Construa os gráficos das seguintes funções reais: (ESCOLHA APENAS UM ITEM)
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função racional
O conteúdo aqui é análise de funções racionais: vamos determinar domínio, assíntotas (verticais e horizontais), interceptos com os eixos e a forma de hipérbole deslocada para esboçar o gráfico.
Passo 2
Domínio de
: o denominador não pode ser zero, ou seja
Logo o domínio é
.
Passo 3
Assíntotas verticais e horizontais:
- Assíntota vertical: ocorre onde o denominador anula, portanto
- Assíntota horizontal: como grau do numerador e do denominador é o mesmo, a assíntota horizontal é a reta
Passo 4
Interceptos com os eixos:
- Intercepto em
: põe , isto é , logo
- Intercepto em
: põe , então
Passo 5
Reescrevendo
para ver a hipérbole deslocada:
Isso mostra que o centro da hipérbole está em
, com ramos aproximando-se de
e
.
Passo 6
Análise de comportamento em cada ramo:
- Para
, implica , então . Ao aproximar , . Ao , . Esse ramo fica abaixo da assíntota horizontal, à direita de . - Para
, implica , então . Ao , . Ao , . Esse ramo fica acima de , à esquerda de .
Resposta
O gráfico de
é uma hipérbole com:
Assíntotas em e
; interceptos em
e
; ramo esquerdo (para
) acima de
e ramo direito (para
) abaixo de
, ambos aproximando-se das assíntotas.
Assíntotas em