Construa os gráficos das seguintes funções reais:
f(x)=|x^2-1|-2

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de
f(x)=l|x^2-1r|-2
O conteúdo principal aqui é função com valor absoluto e esboço de gráfico. Para resolver, vamos reescrever f em forma piecewise usando a definição de valor absoluto, depois analisar cada ramo, achar pontos-chave e finalmente combinar tudo no esboço.

Passo 2

Usamos a definição
|u| = u, & u>=0, -,u, & u<0,
aqui com u=x^2-1. O zero de u ocorre em x=pm1, então o domínio se divide em |x|>=1 e |x|<=1.

Passo 3

Para |x|>=1 temos x^2-1>=0, logo
|x^2-1| = x^2-1 Longrightarrow f(x)=x^2-1-2 = x^2-3
É uma parábola voltada para cima. Em x=pm1 vale
f(pm1) = 1-3 = -2,
e para lvert xrverttoinfty, f(x)to+infty.

Passo 4

Para |x|<=1 temos x^2-1<=0, logo
|x^2-1| = -(x^2-1) = 1 - x^2 Longrightarrow f(x)=1-x^2-2 = -x^2-1
É uma parábola voltada para baixo. O vértice é em x=0 com
f(0) = -1,
e nos extremos x=pm1 temos
f(pm1) = -1 -1 = -2

Passo 5

Em x=pm1 os dois ramos coincidem em f=-2, garantindo continuidade. No trecho [-1,1] a parábola invertida atinge máximo -1 em (0,-1). Fora deste intervalo, a parábola aberta para cima parte de (-1,-2) e (1,-2) e sobe para +infty.

Resposta

O gráfico de
No intervalo e pontos finais em , . Para temos uma parábola voltada para cima que parte desses pontos e cresce para .]

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