Resolva as integrais:
Passo 1
O enunciado pede a integral
.
Para simplificar, fazemos a substituição
, logo
e
. Em seguida, vamos decompor a função racional em frações parciais.
Para simplificar, fazemos a substituição
Passo 2
Substituindo
e
na integral, obtemos
Passo 3
Fazemos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes, encontramos
Passo 4
Reescrevendo o integrando com esses valores, fica
As primeiras duas parcelas integram-se diretamente:
Passo 5
Para
fazemos . Então
e
, o numerador vira
, e
fazemos
Multiplicando por
dá
Passo 6
Voltando a
e usando
, a antiderivada fica
ou, de forma mais enxuta,