Construa os gráficos das seguintes funções reais:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função real
O conteúdo que vamos usar é o de manipular valor absoluto transformando em função por partes e esboçar parabolas.
Passo 2
Identificamos onde o argumento do módulo muda de sinal:
;x^2-4>=0 quando
lvert xrvert>=2 , e
;x^2-4<=0 quando
lvert xrvert<=2 .
Assim, definimos
Assim, definimos
Passo 3
Para
lvert xrvert>=2 temos
f(x)=x^2-1 , que é uma parábola de concavidade para cima.
Os pontos de junção são emx=pm2 , onde
Os pontos de junção são em
Passo 4
Para
lvert xrvert<=2 temos
f(x)=-x^2+7 , que é uma parábola de concavidade para baixo.
O vértice ocorre emx=0 com
O vértice ocorre em
Passo 5
Em
x=pm2 ambas as fórmulas coincidem em
f(pm2)=3 , garantindo continuidade.
Logo o gráfico é dado por:
Logo o gráfico é dado por:
- No intervalo
, um ramo de parábola invertida de vértice[-2,2] passando por(0,7) e(-2,3) .(2,3) - Para
ex<=-2 , ramos de parábola normal de concavidade para cima que se unem suavemente nesses pontos.x>=2
Resposta
O gráfico de
com vértice em e
.