Construa os gráficos das seguintes funções reais:
f(x)=|x^2-4|+3

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função real
f(x)=lvert x^2-4rvert+3
O conteúdo que vamos usar é o de manipular valor absoluto transformando em função por partes e esboçar parabolas.

Passo 2

Identificamos onde o argumento do módulo muda de sinal:
;x^2-4>=0 quando lvert xrvert>=2, e ;x^2-4<=0 quando lvert xrvert<=2.
Assim, definimos
f(x)= x^2-4+3=x^2-1, & lvert xrvert>=2, -(x^2-4)+3=-x^2+7, & lvert xrvert<=2

Passo 3

Para lvert xrvert>=2 temos f(x)=x^2-1, que é uma parábola de concavidade para cima.
Os pontos de junção são em x=pm2, onde
f(pm2)=(pm2)^2-1=4-1=3

Passo 4

Para lvert xrvert<=2 temos f(x)=-x^2+7, que é uma parábola de concavidade para baixo.
O vértice ocorre em x=0 com
f(0)=-0^2+7=7

Passo 5

Em x=pm2 ambas as fórmulas coincidem em f(pm2)=3, garantindo continuidade.
Logo o gráfico é dado por:
  • No intervalo [-2,2], um ramo de parábola invertida de vértice (0,7) passando por (-2,3) e (2,3).
  • Para x<=-2 e x>=2, ramos de parábola normal de concavidade para cima que se unem suavemente nesses pontos.

Resposta

O gráfico de
com vértice em e .

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