Construa os gráficos das seguintes funções
Passo 1
Neste exercício a gente tem uma função definida por partes: para x≤−2, f(x)=−x−1; para −2<x≤0, f(x)=1; e para x>0, f(x)=x+1. O conteúdo é gráfico de funções por partes, e vamos precisar identificar cada ramo, determinar seu comportamento (reta ou constante) e desenhar usando pontos fechados ou abertos.
Passo 2
No primeiro ramo, x≤−2, temos f(x)=−x−1, que é uma reta de coeficiente angular −1 e intercepto −1. Por exemplo, em x=−2, f(−2)=−(−2)−1=1. Traçamos essa reta para todo x≤−2, colocando um ponto fechado em (−2,1) e estendendo o segmento para a esquerda.
No segundo ramo, −2<x≤0, f(x)=1 é uma função constante. Isso significa uma linha horizontal em y=1. Como x=−2 não está incluído, o ponto em (−2,1) é aberto; já em x=0 temos f(0)=1 e o ponto em (0,1) é fechado.
No terceiro ramo, x>0, f(x)=x+1 é uma reta de coeficiente angular 1 e intercepto em y=1. Em x=0 ela atinge (0,1), mas como 0 não faz parte do domínio desse ramo, marcamos esse ponto como aberto. Em seguida, estendemos a reta para a direita.
No segundo ramo, −2<x≤0, f(x)=1 é uma função constante. Isso significa uma linha horizontal em y=1. Como x=−2 não está incluído, o ponto em (−2,1) é aberto; já em x=0 temos f(0)=1 e o ponto em (0,1) é fechado.
No terceiro ramo, x>0, f(x)=x+1 é uma reta de coeficiente angular 1 e intercepto em y=1. Em x=0 ela atinge (0,1), mas como 0 não faz parte do domínio desse ramo, marcamos esse ponto como aberto. Em seguida, estendemos a reta para a direita.
Passo 3
Agora basta juntar os três trechos no mesmo sistema de eixos: a reta decrescente à esquerda, o segmento horizontal no meio, e a reta crescente à direita. Verifique que em x=−2 e x=0 a função é contínua, mas requer atenção aos pontos abertos e fechados.
Resposta
O gráfico é a união de três trechos:
- Reta f(x)=−x−1 para x≤−2, com ponto fechado em (−2,1) e extensão para a esquerda.
- Segmento horizontal f(x)=1 para −2<x≤0, com ponto aberto em (−2,1) e ponto fechado em (0,1).
- Reta f(x)=x+1 para x>0, com ponto aberto em (0,1) e extensão para a direita.