Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia e identidades trigonométricas para
e
.
Passo 2
Vamos reescrever
como uma composição de funções: definimos
e
, de modo que
. A teoria que vamos usar é a regra da cadeia:
Para aplicar a regra da cadeia, precisamos de e de
. Calculamos:
Para aplicar a regra da cadeia, precisamos de
e
Passo 3
Agora juntamos pelas regras da cadeia:
Passo 4
Para simplificar, usamos as identidades trigonométricas:
e portanto
Passo 5
Substituindo em
:
Resposta
g’(y) = -\sqrt{2},\sin y;\operatorname{sgn}(\cos y)