Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de k(z)=
. O conteúdo aqui é regra da cadeia em funções do tipo raiz quadrada, e vamos precisar da derivada de
e da derivada de
.
Passo 2
Vamos enxergar k(z) como uma composição de três funções:
- Função externa f(u)=
, cuja derivada é f’(u)= . - Função intermediária u(z)=
, onde v= . - Função interna v(z)=
, cuja derivada conhecemos como derivada de raiz de soma de quadrados.
Passo 3
Primeiro, derivamos v(z):
Em seguida, derivamos u(z):
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para k(z)=f(u(z)):
Lembrando que
, temos
Passo 5
Para simplificar, fatoramos z no numerador e reunimos frações:
Substituindo de volta, a forma mais enxuta é:
Passo 6
A expressão final fica: