1. Construa um heptágono a partir de seu lado \overline{A B}=1,5 \mathrm{~m} na escala 1: 50

Passo 1

O enunciado pede a construção de um heptágono regular cujo lado real é \overline{AB}=1,5\text{ m} na escala 1\!:\!50. O conteúdo envolve polígonos regulares inscritos em circunferência, usando a relação entre lado e raio da circunferência circunscrita.

Passo 2

Calcular o comprimento do lado no desenho. Como a escala é 1\!:\!50, temos
\overline{AB}'=\frac{1,5\text{ m}}{50}=0,03\text{ m}=3\text{ cm}.

Passo 3

Determinar o raio R' da circunferência circunscrita no desenho. Para um polígono regular de n=7 lados de comprimento s' vale
s'=2\,R'\,\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{7}\bigr) \quad\Longrightarrow\quad R'=\frac{s'}{2\sin(\pi/7)}.
Substituindo s'=3\text{ cm} e \sin(\pi/7)\approx0,4339,
R'=\frac{3}{2\cdot0,4339}\approx3,456\text{ cm}.

Passo 4

No papel, trace o segmento \overline{AB}' com 3\text{ cm}. Marque o ponto médio M de \overline{AB}' e, por ele, construa a mediatriz de \overline{AB}'. Sobre essa mediatriz, a uma distância OM=R'\approx3,456\text{ cm} de M, marque o centro O da circunferência.

Passo 5

Com centro em O e raio R'\approx3,456\text{ cm}, desenhe a circunferência que conterá todos os vértices do heptágono.

Passo 6

Para obter os demais vértices, use o compasso com abertura \overline{AB}'=3\text{ cm}. Partindo de B, trace um arco que corte a circunferência em C; depois, com o mesmo raio, de C a D; e assim sucessivamente até obter E, F, G e fechar em A. Por fim, una seqüencialmente os pontos A B C D E F G A.

Resposta

O heptágono regular cujo lado real é 1,5\text{ m} foi construído em escala 1\!:\!50 com lado \overline{AB}'=3\text{ cm} e circunferência de raio R'\approx3,456\text{ cm}.

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