1. Construa um heptágono inscrito numa circunferência de raio \mathrm{r}=1,5 \mathrm{~m} na escala de 1:50 pelo processo de Bion/Rinaldini.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos desenhar, em escala 1:50, um heptágono regular inscrito numa circunferência de raio real r=1{,}5 m. Isso cai em Construções Geométricas (polígonos regulares aproximados) e usaremos o método de Bion (que também é conhecido pela variante de Rinaldini).

Passo 2

Calcular o raio na escala de desenho. Como r_{\rm real}=1{,}5 m =150 cm e estamos em escala 1:50, o raio do desenho é
r_{\rm desenho}=\frac{150\;\text{cm}}{50}=3\;\text{cm}.

Passo 3

Traçar a circunferência de centro O e raio 3 cm com régua e compasso.

Passo 4

Desenhar o diâmetro horizontal AB passando por O. Assim OA=OB=3 cm.

Passo 5

Determinar o ponto D para gerar a “aproximação Bion”. Pelo método clássico de Bion tomamos em B a perpendicular a AB e marcamos em B um segmento BD tal que
BD = AB = 2\cdot OB = 6\;\text{cm}.
Ou seja, com o compasso abrimos 6 cm, centro B, e traçamos um arco que define D.

Passo 6

Marcar o ponto médio M de AB. Em seguida traçar o segmento DM.

Passo 7

Observar a interseção de DM com a circunferência (além de B); chame esse ponto de C. O segmento de corda AC é, pelo método de Bion, a medida aproximada de cada lado do heptágono.

Passo 8

Sem alterar a abertura do compasso (que está em AC), apoiar em A e marcar o arco que cruza a circunferência; depois, a mesma abertura em cada novo ponto de interseção, até obter 7 pontos ao redor da circunferência (isto é, A, depois o segundo ponto, terceiro, etc., até retornar em A após o sétimo).

Passo 9

Ligar consecutivamente esses 7 pontos com segmentos retos, formando o heptágono inscrito aproximado.

Resposta

O heptágono regular aproximado obtém-se pela sequência:
(a) raio de desenho 3 cm;
(b) diâmetro AB;
(c) ponto D em perpendicular a B com BD=6 cm;
(d) segmento DM até o ponto médio M;
(e) interseção C=DM\cap circunferência;
(f) corda AC como lado aproximado;
(g) marcar 7 arcos com abertura AC;
(h) ligar os 7 pontos.

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