Se entre 40 clientes entrevistados, 22 responderam sim, qual é sua estimativa de p ? Qual é a sua conclusão com base no nível descritivo adotando alpha=5 % ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 40 clientes, dos quais 22 responderam “sim”. Queremos estimar a proporção de clientes que responderiam “sim” no total e, com base nisso, tirar uma conclusão usando um nível de significância de . Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística como estimativa de proporção e teste de hipótese.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a estimativa pontual da proporção p = 2240 = 0,55 . Isso é feito dividindo o número de respostas “sim” pelo total de clientes entrevistados.
Então, nossa estimativa de é 0,55, ou 55%.

Passo 3

Agora, vamos fazer um teste de hipótese para ver se essa proporção é significativamente diferente de um valor específico. Se a questão não especifica, geralmente testamos contra H0: p = 0,5 H1: p neq 0,5 (50%).
As hipóteses seriam:

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da estimativa:
SE = raizp0 (1 - p0)n = raiz0,5 times 0,540 = raiz0,2540 approx 0,0791

Passo 5

Agora, calculamos o valor do z = p - p0SE = 0,55 - 0,50,0791 approx 0,632 estatístico:

Passo 6

Com um nível de significância de para um teste bilateral, os valores críticos de são aproximadamente . Vamos comparar nosso calculado com esses valores.

Passo 7

Como está dentro do intervalo a , não rejeitamos a hipótese nula .

Resposta

A estimativa de é 0,55 (55%). Com base no nível de significância de 5%, não há evidências suficientes para concluir que a proporção de clientes que responderiam “sim” difere de 50%.

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