Luísa e Maíra foram fazer compras, cada qual com certa quantia. Se Maíra desse R a Luísa, elas ficariam com a mesma quantia; se Luísa tivesse a Luísa, elas ficariam com a mesma quantia; se Luísa tivesse a menos, teria a metade do que Maíra possui. Quantos reais elas possuem juntas?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos duas pessoas, Luísa e Maíra, que foram fazer compras cada uma com uma certa quantia de dinheiro. O problema nos dá duas situações e pede para descobrir quanto dinheiro elas têm juntas. Vamos usar equações para resolver isso.

Passo 2

Vamos chamar a quantidade de dinheiro que Luísa tem de reais e a quantidade que Maíra tem de reais. Nosso objetivo é encontrar os valores de e para, em seguida, somá-los.

Passo 3

A primeira situação diz que se Maíra desse R$40,00 para Luísa, elas ficariam com a mesma quantia. Isso nos dá a seguinte equação:
L + 40 = M - 40
Aqui, adicionamos 40 reais ao que Luísa tem e subtraímos 40 reais do que Maíra tem, e nesse caso, as duas quantias seriam iguais.

Passo 4

A segunda situação informa que se Luísa tivesse 30 reais a menos, ela teria a metade do que Maíra possui. Isso nos dá outra equação:
L - 30 = 12M
Aqui, subtraímos 30 reais do que Luísa tem e igualamos à metade do que Maíra tem.

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
L + 40 = M - 40 L - 30 = 12M
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .

Passo 6

Primeiro, vamos simplificar a primeira equação:
L + 40 = M - 40 L = M - 80
Agora sabemos que Luísa tem 80 reais a menos que Maíra.

Passo 7

Vamos substituir (M - 80) - 30 = 12M M - 80 - 30 = 12M M - 110 = 12M na segunda equação pela expressão que encontramos:

Passo 8

Agora, vamos resolver para M - 12M = 110 12M = 110 M = 220 :
Então, Maíra tem 220 reais.

Passo 9

Agora que sabemos que L = 220 - 80 L = 140 , vamos encontrar usando a equação :
Luísa tem 140 reais.

Resposta

Luísa e Maíra possuem juntas reais.

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