Construa as matrizes a seguir:
(b) B=\left[b_{i j}\right]_{3 \times 3}\) com: \(b_{i j}= \begin{cases}i^{2} & \text { se } i=j \\\ i-j & \text { se } i>j \\\\ 0 & \text { se } i<j\end{cases}

Passo 1

O enunciado pede para montar a matriz B=[b_{ij}]_{3\times3} cujo elemento é definido por partes:
se i=j, então b_{ij}=i^2;
se i>j, então b_{ij}=i-j;
se i<j, então b_{ij}=0.
Estamos trabalhando com construção de matriz a partir de fórmula indexada.

Passo 2

Para i=j (diagonal principal) usamos b_{ii}=i^2.
Assim,
b_{11}=1^2=1,\quad b_{22}=2^2=4,\quad b_{33}=3^2=9.

Passo 3

Para i>j (elementos abaixo da diagonal) usamos b_{ij}=i-j.
Temos:
b_{21}=2-1=1,\quad b_{31}=3-1=2,\quad b_{32}=3-2=1.

Passo 4

Para i<j (elementos acima da diagonal) a definição dá b_{ij}=0.
Logo,
b_{12}=0,\quad b_{13}=0,\quad b_{23}=0.

Resposta

B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 1 & 4 & 0\\\\ 2 & 1 & 9 \end{pmatrix}

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