Verifique se as matrizes abaixo são inversíveis e, caso positivo, encontre-as. Justifique.
(b) \left[\begin{array}{cc}-2 & 1 \\\\ 4 & -2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = \begin{pmatrix}-2 & 1 \\[6pt]4 & -2\end{pmatrix}
é invertível e, em caso afirmativo, encontrar A^{-1}. O conteúdo envolve o cálculo do determinante de uma matriz 2\times 2 e a aplicação do critério de invertibilidade (determinante diferente de zero).]

Passo 2

Para qualquer matriz
A = \begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix},
o determinante é dado por \det(A)=ad - bc. Aqui temos a=-2, b=1, c=4 e d=-2. Logo,
\det(A) = (-2)\cdot(-2) - (1)\cdot(4) = 4 - 4 = 0.

Passo 3

Como \det(A)=0, a matriz A é singular, ou seja, não é invertível. Matriz invertível exige determinante diferente de zero.

Resposta

A matriz não é invertível, pois \det(A)=0.

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