1. Construa um quadrado de diagonal \overline{A C}=6 \mathrm{~m}, na escala 1:100

Passo 1

O enunciado pede para construir um quadrado cuja diagonal real \overline{AC} mede 6 m, usando escala 1\!:\!100. Para resolver isso precisamos de:
  1. Converter a diagonal real para a medida no desenho.
  2. Desenhar esse segmento com régua.
  3. Encontrar o ponto médio e traçar a mediatriz (perpendicular) desse segmento.
  4. Marcar os outros dois vértices na interseção da mediatriz com a circunferência de centro no ponto médio e raio metade da diagonal.
  5. Ligar os vértices para completar o quadrado.

Passo 2

Converter a diagonal real para o desenho. Em escala 1\!:\!100, cada metro real equivale a 1 cm no desenho. Logo, a diagonal de 6 m fica
d_{\text{desenho}}=\frac{6\text{ m}}{100}=0{,}06\text{ m}=6\text{ cm}.

Passo 3

Com régua, trace o segmento \overline{AC} com comprimento 6 cm. Marque os pontos finais como A e C.

Passo 4

Encontre o ponto médio M de \overline{AC}. Para isso, coloque o compasso em A com abertura maior que metade de 6 cm e faça dois arcos acima e abaixo do segmento; repita de C. A interseção dos arcos define a mediatriz. Trace a reta perpendicular a AC passando por M.
Em seguida, abra o compasso em M com raio MA=MC=3 cm e faça uma circunferência. Ela corta a mediatriz em dois pontos, que chamaremos de B e D.

Passo 5

Ligue os pontos na ordem A\to B\to C\to D\to A. Esse polígono é o quadrado com diagonal \overline{AC}. Note que cada lado vale
\ell = \frac{d_{\text{desenho}}}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}}\text{ cm}=3\sqrt{2}\text{ cm},
como conferência da construção.

Resposta

O quadrado construído em escala 1\!:\!100 tem diagonal AC de 6 cm no desenho e lados de 3\sqrt{2} cm.

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