- Construa um quadrado onde a diferença entre a diagonal e lado seja
na escala de 1:100
Passo 1
O enunciado pede a construção, em escala 1:100, de um quadrado cuja diferença entre a diagonal e o lado valha
m na realidade. Vamos usar o Teorema de Pitágoras para relacionar lado e diagonal de um quadrado e depois aplicar a escala para trabalhar com as medidas no papel. Em seguida faremos a construção geométrica com régua e compasso.
Passo 2
Seja
o lado do quadrado (na realidade) e
a sua diagonal. Pelo Teorema de Pitágoras temos
O enunciado diz
logo
Passo 3
Na escala 1:100 cada metro na realidade vira
cm no desenho. Portanto
e o lado no desenho vale
Também a diagonal no desenho será
Passo 4
Construção do segmento
(lado do quadrado no desenho):
-
Desenha o segmento
de comprimento cm (representa ). -
Em
, traça a reta perpendicular a e marca sobre ela cm. -
Une
a ; o segmento mede cm, pois é a hipotenusa de um triângulo isósceles retângulo de catetos cm. -
Sobre a reta
estende além de o segmento de comprimento cm. -
O ponto
assim construído faz com que
que é exatamente
.
Passo 5
Construção do quadrado de lado
:
-
Pelo ponto
, traça a reta perpendicular a e, com compasso, leva a abertura e marca em o ponto tal que . -
Pelo ponto
, traça a reta perpendicular a . -
A partir de
, traça a reta paralela a . -
A interseção de
com essa paralela a é o quarto vértice .
Assim
é o quadrado desejado.
Resposta
O lado do quadrado no desenho mede
e a diagonal mede
de modo que
cm, correspondendo a
m na escala 1:100.