1. Construa um trapézio isósceles de bases \overline{A B}=5 \mathrm{~m} e \overline{C D}=3 \mathrm{~m} com um ângulo \hat{A}=60^{\circ} na escala de 1:75

Passo 1

O enunciado pede a construção, na escala de 1:75, de um trapézio isósceles ABCD com bases \overline{AB}=5\text{ m}, \overline{CD}=3\text{ m} e \angle A=60^\circ. Vamos usar o fato de que, num trapézio isósceles, os ângulos da base maior são iguais \angle A=\angle B e as projeções horizontais dos lados (as “pernas”) fazem com que a diferença entre as bases seja exatamente o comprimento de cada perna, quando os raios de construção saem em 60^\circ e 120^\circ.

Passo 2

Convertendo para centímetros na escala 1:75:
A base maior
AB_{\rm escala} = \frac{5\,\text{m}=500\,\text{cm}}{75} = \frac{500}{75} = 6{,}67\\ \text{cm}.
A base menor
CD_{\rm escala} = \frac{3\,\text{m}=300\,\text{cm}}{75} = \frac{300}{75} = 4\\ \text{cm}.
O comprimento da perna (lado isósceles) satisfaz
\overline{AD}_{\rm escala} \;=\; AB_{\rm escala} - CD_{\rm escala} \;=\;6{,}67 - 4 = 2{,}67\\ \text{cm}.

Passo 3

Trace uma reta horizontal e marque nela A e B de modo que
\overline{AB}=6{,}67\\ \text{cm}.

Passo 4

No ponto A, construa um raio AX formando \angle XAB=60^\circ. Sobre esse raio marque D tal que
\overline{AD}=2{,}67\\ \text{cm}.
No ponto B, construa o raio BY formando \angle YBA=60^\circ para dentro do trapézio (ou seja, \angle ABY=120^\circ). Sobre esse segundo raio marque C também com
\overline{BC}=2{,}67\\ \text{cm}.

Passo 5

Una D a C. Por construção DC ficará paralelo a AB e medirá
\overline{DC}=AB_{\rm escala}-AD_{\rm escala} =6{,}67-2{,}67=4\\ \text{cm},
que corresponde aos 3 m na escala 1:75.

Resposta

O trapézio ABCD obtido tem: \overline{AB}=6{,}67 cm, \overline{BC}=\overline{AD}=2{,}67 cm, \overline{CD}=4 cm e \angle A=60^\circ, tudo na escala de 1:75.

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