Construa um quadro e o gráfico de uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória X: número de coroas obtidas no lançamento de duas moedas honestas com duas faces.
Passo 1
O que o enunciado pede e as informações dadas:
- Pede construir um quadro (tabela) e o gráfico da distribuição de probabilidade da variável aleatória
. - A variável
= número de coroas obtidas ao lançar duas moedas honestas (cada moeda tem duas faces: cara e coroa). - Informação importante que pegamos do enunciado: as moedas são honestas (justas), ou seja, cada face de cada moeda tem probabilidade igual de ocorrer.
Passo 2
Listar o espaço amostral e explicar por que todos os resultados têm a mesma probabilidade.
- Ao lançar duas moedas, os resultados possíveis (sequências) são:
, onde aqui uso para “cara” e para “coroa”. (Escolhi essas letras só para ficar curto.) - Como as moedas são honestas e os lançamentos são independentes, cada sequência tem probabilidade igual ao produto das probabilidades individuais:
- a probabilidade de uma face numa moeda é
; - portanto a probabilidade de uma sequência de duas faces é
.
- a probabilidade de uma face numa moeda é
- Conclusão: cada um dos quatro resultados
ocorre com probabilidade .
Passo 3
Determinar como cada resultado contribui para
(número de coroas) e calcular as probabilidades pedidas.
- Contagem de coroas em cada sequência:
-
tem coroas; -
tem coroa; -
tem coroa; -
tem coroas.
-
- Eventos que dão
, e : -
; -
(dois resultados distintos e mutuamente exclusivos); -
.
-
- Calcular probabilidades (usando que eventos disjuntos somam probabilidades):
-
- Verificação rápida (sanity check): somando as probabilidades
como deve ser.
Passo 4
Construir o quadro (tabela) da distribuição de probabilidade.
Explicação breve de leitura da tabela: a primeira coluna mostra os valores possíveis de
(que são
) e a segunda coluna mostra a probabilidade de cada um desses valores.]
Passo 5
Construir o gráfico (barras) da distribuição — instrução passo a passo e representação simples.
Como desenhar o gráfico de barras na prova (passo a passo):
- No eixo horizontal (eixo
) coloque os valores . - No eixo vertical (eixo das probabilidades) marque de
até (ou até se preferir). Pontos relevantes: e . - Para cada
desenhe uma barra com altura igual a : - em
desenhar barra até a altura (ou ); - em
desenhar barra até a altura (ou ); - em
desenhar barra até a altura (ou ).
- em
- Rotule cada barra com seu valor de probabilidade (por exemplo escrever
sobre a barra de , etc.).
Representação ASCII simples (cada bloco “■” representa
de probabilidade):
x | barras (cada ■ = ) | probabilidade
x | barras (cada ■ =
Observação: se for desenhar à mão, cada barra deve ter a largura própria (separadas) e altura proporcional às probabilidades indicadas acima.]
Passo 6
Resumo e chequinho final — reforçando como usar isso em prova
- Estratégia curta para prova: enumerar resultados equiprováveis, contar quantas coroas cada resultado dá, somar probabilidades dos resultados que levam ao mesmo
. Sempre verifique que as probabilidades somam . - Não esquece: para
moedas iguais, o mesmo raciocínio vale — mas aí aparece a combinação (quantas sequências têm exatamente coroas). Aqui, com moedas, a contagem foi simples (0, 2 ou 2 maneiras para 1 coroa).