Uma carta de um baralho com 52 cartas é retirada. Determine:
c) a probabilidade de ser uma carta vermelha;
c) a probabilidade de ser uma carta vermelha;
Passo 1
O enunciado diz: uma carta é retirada aleatoriamente de um baralho de
cartas. A pergunta (parte c) é:
- Determinar a probabilidade de que a carta retirada seja uma carta vermelha.
Informações relevantes fornecidas:
- O total de cartas do baralho é
. - Num baralho padrão, as cartas vermelhas pertencem aos naipes Copas e Ouros.
- Cada naipe tem
cartas.
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar (sem pressa, passo a passo).
A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis ao evento e o número total de resultados possíveis, isto é:
A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis ao evento e o número total de resultados possíveis, isto é:
Aqui, a variável que queremos calcular é
, a probabilidade de tirar uma carta vermelha.
Passo 3
Contar o número de casos favorecendo o evento e o número total de casos possíveis.
- Número total de casos possíveis: este é o número de cartas no baralho, que é
. - Número de casos favoráveis (cartas vermelhas): há dois naipes vermelhos (Copas e Ouros), cada um com
cartas. Logo:
(Nesta linha estou usando a informação de que cada naipe tem
cartas, que foi dada/assumida a partir do enunciado de um baralho padrão.)
Passo 4
Aplicar a fórmula da probabilidade com os números que contamos:
Passo 5
Simplificar a fração passo a passo (fazendo como na prova, sem calculadora).
Dividimos numerador e denominador por (o maior divisor comum aparente):
Dividimos numerador e denominador por
Também podemos interpretar isso como
ou
.
Passo 6
Interpretação rápida e intuição (útil para a prova).
O resultado significa que, por simetria, metade das cartas são vermelhas e metade são pretas num baralho padrão: são
vermelhas e
pretas. Essa ideia de contagem e simetria é uma maneira rápida de checar que o raciocínio está correto durante a prova.
O resultado