Construa os segmentos
e
, dados pelos sistemas:
Passo 1
O enunciado pede que, dadas as longitudes dos segmentos
O conteúdo que vamos usar é a transformação para as variáveis soma e diferença:
pois com elas fica fácil obter expressões de .
Passo 2
Defina
.
Como e
, temos
Como
Logo
Passo 3
Defina
.
Então
Então
de onde
Passo 4
Resolvendo o sistema em função de
e
, obtemos
Basta agora construir geometricamente os segmentos
e
e depois suas metades somada e subtraída.
Passo 5
Construção de
e de
:
-
Com régua e compasso, construa o segmento
traçando o quadrado de lado e tomando sua diagonal. -
Para
, desenhe um triângulo retângulo de catetos e ; sua hipotenusa vale . -
Para
, desenhe um triângulo retângulo de hipotenusa e um cateto ; o outro cateto vale .
Passo 6
Construção de
e
a partir de
e
:
-
Para
: sobre uma reta, marque consecutivamente e depois , formando o segmento total de comprimento . Depois basta bisectar esse segmento; cada metade vale . -
Para
: em outra reta, a partir de um ponto comum, marque primeiro e depois no mesmo sentido. A parte que sobra entre o final de e o final de tem comprimento . Basta bisetar esse trecho; cada metade vale .
Resposta
Os comprimentos construídos são