Construa os segmentos
e
, dados pelos sistemas:
Passo 1
O problema pede a construção, com régua e compasso, de dois segmentos
onde são segmentos dados. O conteúdo que vamos usar é a resolução geométrica de uma equação do segundo grau, aproveitando o fato de que as raízes podem ser obtidas como semissoma e semidiferença envolvendo uma raiz quadrada.
Passo 2
Expressamos
em função de
pela primeira equação:
Substituindo na segunda:
Passo 3
Pela fórmula de Bhaskara, as soluções são
Como
(pois
), ficamos com
Passo 4
Precisamos, então, construir geometricamente o segmento
- Sobre uma reta, marque
. - No ponto
, erga por compasso uma perpendicular e marque (copiando duas vezes o segmento para obter ). - Una
a . Pelo Teorema de Pitágoras, .
Passo 5
Agora construímos
- Sobre uma reta, marque o segmento
de comprimento : primeiro copie a partir de , chegando a um ponto intermediário , e depois copie até . - Bissecte
com compasso e régua, encontrando o ponto médio . Então . - Para
, construa o segmento de comprimento : sobre uma reta copie de a um ponto e a partir de volte com cópia de até . Bissecte ; o ponto médio satisfaz .
Resposta
Os segmentos procurados são
construídos conforme os passos acima.