Construa os segmentos
e
, dados pelos sistemas:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos, com régua e compasso, construir dois segmentos de comprimentos
e
tais que
Conteúdo: geometria clássica de proporções e uso de similares para obter produto e quociente de segmentos.
Passo 2
Usamos manipulação algébrica para encontrar a diferença
. Como
e sabemos
, segue
Denotemos por
o segmento de comprimento
. A partir daí
Passo 3
Construção de
por projeção em triângulo retângulo:
- Sobre uma linha traçar o segmento
de comprimento . - Em
, traçar reta perpendicular a e marcar ponto tal que . - Unir
a . - Traçar a perpendicular a
passando por , encontrando em .
Pela propriedade do retângulo:
Passo 4
Construção de
e
:
- Prolongar
além de e, com centro em , copiar o segmento para obter o ponto em que . - Conectar
a . - Traçar a mediatriz de
para localizar seu ponto médio .
Então
e como
temos
Resposta
Os segmentos procurados são
obtidos conforme a construção acima.