Projete o vetor b na reta que passa por a. Verifique que e=b-p é perpendicular a a:
b=[l1 2 2] e a=[l1 1 1]

Passo 1

O enunciado pede a projeção de b na reta gerada por a e depois verificar que o erro e=b-p é perpendicular a a. Vamos usar a definição de projeção ortogonal de um vetor sobre outro, que envolve produto interno.

Passo 2

Calcular os produtos internos acdotb e acdota:
acdotb =1cdot1 + 1cdot2 + 1cdot2 =5,
acdota =1cdot1 + 1cdot1 + 1cdot1 =3

Passo 3

Aplicar a fórmula da projeção de b sobre a:
p = acdotbacdota,a = 53,111 = 5/35/35/3

Passo 4

Calcular o vetor erro e=b-p:
e = 122 - 5/35/35/3 = 1 - 5/32 - 5/32 - 5/3 = -2/31/31/3

Passo 5

Verificar que e é perpendicular a a calculando o produto interno:
acdote =1cdot(-2/3) + 1cdot(1/3) + 1cdot(1/3) = -2/3 + 1/3 + 1/3 =0
Como o produto interno é zero, e é ortogonal a a.

Resposta

p=5/35/35/3, e=-2/31/31/3 e de fato acdote=0.

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