Construa as seguintes tabelas verdades das seguintes fórmulas e identifique as que são tautologias ou contradições:
Passo 1
O enunciado pede a tabela-verdade da fórmula
e, em seguida, identificar se ela é uma tautologia (sempre verdadeira), uma contradição (sempre falsa) ou uma contingência (verdadeira em alguns casos e falsa em outros). Para isso, vamos enumerar todas as combinações de verdade para
e
, calcular
, depois
e, por fim,
.
Passo 2
Montamos a estrutura da tabela-verdade com cinco colunas: as duas variáveis
e
, o valor de
, o valor de
e o valor final
.
Passo 3
Preenchendo cada linha para todas as combinações de
e
:
Passo 4
Observando a última coluna, vemos que
é verdadeira apenas quando
é falsa e
é verdadeira. Nos outros três casos ela é falsa. Logo não é sempre verdadeira (não é tautologia) nem sempre falsa (não é contradição), mas sim uma contingência.
Resposta
A fórmula
é uma contingência (verdadeira somente em
,
).