O custo, C (em dólares), para produzir q quartos ^* de sorvete é C=f(q). Em cada uma das seguintes sentenças, quais são as unidades dos dois números? Em palavras, o que nos diz cada sentença?
(a) f(200)=600
(b) f^prime(200)=2

Passo 1

O enunciado diz que o custo C (em dólares) de produzir q quarts de sorvete é dado por C = f(q). Precisamos identificar, em cada sentença, as unidades do número que aparece como entrada de f e do número que aparece como saída (ou como valor de f'), e depois traduzir cada igualdade em palavras.

Passo 2

Na sentença ,f(200)=600:!:
  • O número 200 é o valor de q, logo tem unidade de quarts de sorvete.
  • O número 600 é f(200), logo tem unidade de dólares.
    Em palavras, dizemos: “Produzir 200 quarts de sorvete custa 600 dólares.”

Passo 3

Na sentença ,f'(200)=2:!:
  • O número 2 é o valor de f' avaliado em q=200. Como f' é a taxa de variação de C (dólares) em relação a q (quarts), sua unidade é dólares por quart.
    Em palavras, isso significa: “No nível de produção de 200 quarts, o custo marginal é de 2 dólares por quart” (ou seja, produzir um quart adicional perto de 200 quarts aumenta o custo em aproximadamente 2 dólares).

Resposta

(a) A entrada 200 está em quarts e a saída 600 está em dólares. Em palavras: produzir 200 quarts de sorvete custa 600 dólares.
(b) O valor 2 de f'(200) está em dólares por quart. Em palavras: o custo marginal ao produzir 200 quarts é de 2 dólares por quart.

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