A temperatura, H, em graus Celsius, de uma xícara de café colocada sobre o balcão da cozinha é dada por h=f(t), sendo t o tempo em minutos desde que o café foi colocado sobre o balcão.
(a) A derivada f^prime(t) é positiva ou negativa? Justifique sua resposta.
  • Um quarto é uma medida para líquidos que equivale a 1 / 4 de um galão. (N.T.)
    (b) Quais são as unidades de f^prime(20) ? Qual é seu significado prático em termos da temperatura do cafe?

Passo 1

O enunciado diz que a temperatura do café em °C é dada por f(t), onde t é o tempo em minutos desde que o café foi colocado no balcão. O que precisamos usar é o conceito de derivada para saber como H varia em função de t e também entender as unidades dessa variação.

Passo 2

A derivada f’(t) representa a taxa de variação instantânea da temperatura em relação ao tempo. Como o café esfria quando fica parado, sua temperatura vai diminuindo à medida que t aumenta. Logo, f’(t) é negativa, pois a função f(t) decresce com o tempo.

Passo 3

Para achar as unidades de f’(20) basta observar que f(t) está em graus Celsius e t em minutos. Assim, f’(t) tem unidades de graus Celsius por minuto, ou seja, ^circCmin. No instante t=20, f’(20) diz quantos °C por minuto a temperatura do café está mudando: um valor negativo indica a rapidez com que ele esfria naquele momento.

Resposta

a) f’(t) é negativa, pois a temperatura do café decresce com o tempo. b) As unidades de f’(20) são ^circCmin. Significa quantos graus Celsius por minuto a temperatura do café está mudando (diminuindo) no instante t=20.

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