Construa uma tabela para determinar o valor de e^x para xk=k / 5, k=0,1, ldots, 5 e determine o valor aproximado de e^0,23 usando o polinômio interpolador, fórmula de Lagrange.

Passo 1

A gente vai montar uma tabela de valores de e^x nos nós xk=k/5 para depois usar o polinômio interpolador de Lagrange e estimar e^0,23. O conteúdo é interpolação polinomial e vamos precisar dos valores de e^xk e da fórmula dos polinômios base de Lagrange.

Passo 2

Montando a tabela de xk e e^xk:
c|c xk & e^xkhline 0 & 1.0000000 0.2 & 1.2214028 0.4 & 1.4918247 0.6 & 1.8221188 0.8 & 2.2255409 1.0 & 2.7182818

Passo 3

O polinômio interpolador de Lagrange de grau 5 é
P5(x)=sumk=0^5 e^xk,Lk(x)
onde cada base é
Lk(x)=prodsubstackj=0jneq k^5x-xjxk-xj

Passo 4

Para aproximar e^0,23 basta calcular Lk(0,23) para cada k=0,1,dots,5 e depois
P5(0,23)=sumk=0^5 e^xk,Lk(0,23)

Passo 5

Fazendo as contas (aproximadas):
  • L0(0,23)approx -0,02175
  • L1(0,23)approx 0,82686
  • L2(0,23)approx 0,29260
  • L3(0,23)approx -0,13400
  • L4(0,23)approx 0,04350
  • L5(0,23)approx -0,00644
Então
P5(0,23)=1cdot(-0,02175)+1.2214028cdot0,82686+1.4918247cdot0,29260+1.8221188cdot(-0,13400)+2.2255409cdot0,04350+2.7182818cdot(-0,00644)approx1,259

Passo 6

O valor aproximado de e^0,23 pelo polinômio de Lagrange de grau 5 usando esses seis nós é cerca de 1,259.

Resposta

Aproximadamente e^0,23approx1,259.

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