Encontre a solução geral da equação de Bernoulli
fazendo a mudança de variável
.
Passo 1
Estamos lidando com uma equação de Bernoulli da forma
. O conteúdo aqui é justamente Equação de Bernoulli, e vamos usar a mudança de variável
para transformá-la numa equação linear em
.
Passo 2
Como
, temos
. Então
. Substituindo na equação original:
Passo 3
Dividindo tudo por
e usando
, obtemos
$$-v
Passo 4
\mu(x) = e^{\int -\frac1x dx} = e^{-\ln|x|} = x^{-1}.
x^{-1}v
Passo 5
Integrando em relação a
:
ou seja
Passo 6
Voltando a
pela relação
, temos