Construa uma tabela-verdade para cada uma destas proposições compostas.
Passo 1
O enunciado pede: construir a tabela-verdade para a proposição composta
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- As variáveis proposicionais são
e . - A expressão é
, onde é a negação e é o “ou exclusivo” (XOR).
Objetivo: listar todas as combinações possíveis de verdade dee e determinar o valor de verdade de em cada caso.
Passo 2
Vamos enumerar todas as combinações possíveis de
e
. Com duas variáveis há
linhas. Adoto a ordem usual:
Passo 3
Relembre a negação:
inverte o valor de verdade. Ou seja, se
então
; se
então
. Aplicando isso:
- Linha 1:
. - Linha 2:
. - Linha 3:
. - Linha 4:
.
Analogamente para
:
- Linha 1:
. - Linha 2:
. - Linha 3:
. - Linha 4:
.
Passo 4
Relembre o significado de
(ou exclusivo): para duas proposições
e
,
vale
só quando
e
têm valores diferentes; vale
quando têm o mesmo valor. Em forma de pequena tabela:
Agora aplicamos isto a
e
usando os valores encontrados no Passo 3:
- Linha 1:
e têm o mesmo valor, então . - Linha 2:
e são diferentes, então . - Linha 3:
e são diferentes, então . - Linha 4:
e têm o mesmo valor, então .
Passo 5
Dica rápida para prova: em expressões com negações dentro de um XOR, é comum que o padrão final seja simétrico — aqui note que o resultado é verdadeiro quando exatamente uma entre
e
é falsa (o que também pode ser visto verificando diretamente as combinações). Isso ajuda a checar resultados rapidamente sem reescrever toda a tabela.