Construa uma tabela-verdade para cada uma destas proposições compostas.
\neg p \oplus \neg q

Passo 1

O enunciado pede: construir a tabela-verdade para a proposição composta \neg p \oplus \neg q.
Informações dadas:
  • As variáveis proposicionais são p e q.
  • A expressão é \neg p \oplus \neg q, onde \neg é a negação e \oplus é o “ou exclusivo” (XOR).
    Objetivo: listar todas as combinações possíveis de verdade de p e q e determinar o valor de verdade de \neg p \oplus \neg q em cada caso.

Passo 2

Vamos enumerar todas as combinações possíveis de p e q. Com duas variáveis há 2^2=4 linhas. Adoto a ordem usual:
  1. p=\text{V},\;q=\text{V}
  2. p=\text{V},\;q=\text{F}
  3. p=\text{F},\;q=\text{V}
  4. p=\text{F},\;q=\text{F}

Passo 3

Relembre a negação: \neg inverte o valor de verdade. Ou seja, se p=\text{V} então \neg p=\text{F}; se p=\text{F} então \neg p=\text{V}. Aplicando isso:
  • Linha 1: p=\text{V}\Rightarrow \neg p=\text{F}.
  • Linha 2: p=\text{V}\Rightarrow \neg p=\text{F}.
  • Linha 3: p=\text{F}\Rightarrow \neg p=\text{V}.
  • Linha 4: p=\text{F}\Rightarrow \neg p=\text{V}.
Analogamente para \neg q:
  • Linha 1: q=\text{V}\Rightarrow \neg q=\text{F}.
  • Linha 2: q=\text{F}\Rightarrow \neg q=\text{V}.
  • Linha 3: q=\text{V}\Rightarrow \neg q=\text{F}.
  • Linha 4: q=\text{F}\Rightarrow \neg q=\text{V}.

Passo 4

Relembre o significado de \oplus (ou exclusivo): para duas proposições A e B, A \oplus B vale \text{V} só quando A e B têm valores diferentes; vale \text{F} quando têm o mesmo valor. Em forma de pequena tabela:
\begin{array}{c c | c} A & B & A \oplus B\\\ \hline \text{V} & \text{V} & \text{F}\\\ \text{V} & \text{F} & \text{V}\\\ \text{F} & \text{V} & \text{V}\\\ \text{F} & \text{F} & \text{F} \end{array}
Agora aplicamos isto a A=\neg p e B=\neg q usando os valores encontrados no Passo 3:
  • Linha 1: \neg p=\text{F} e \neg q=\text{F} têm o mesmo valor, então \neg p \oplus \neg q=\text{F}.
  • Linha 2: \neg p=\text{F} e \neg q=\text{V} são diferentes, então \neg p \oplus \neg q=\text{V}.
  • Linha 3: \neg p=\text{V} e \neg q=\text{F} são diferentes, então \neg p \oplus \neg q=\text{V}.
  • Linha 4: \neg p=\text{V} e \neg q=\text{V} têm o mesmo valor, então \neg p \oplus \neg q=\text{F}.

Passo 5

Dica rápida para prova: em expressões com negações dentro de um XOR, é comum que o padrão final seja simétrico — aqui note que o resultado é verdadeiro quando exatamente uma entre p e q é falsa (o que também pode ser visto verificando diretamente as combinações). Isso ajuda a checar resultados rapidamente sem reescrever toda a tabela.

Resposta

\begin{array}{c c c c c} p & q & \neg p & \neg q & \neg p \oplus \neg q\\\ \hline \text{V} & \text{V} & \text{F} & \text{F} & \text{F}\\\ \text{V} & \text{F} & \text{F} & \text{V} & \text{V}\\\ \text{F} & \text{V} & \text{V} & \text{F} & \text{V}\\\ \text{F} & \text{F} & \text{V} & \text{V} & \text{F} \end{array}

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