Construa uma tabela-verdade para cada uma destas proposições compostas.
Passo 1
O enunciado pede que se construa a tabela-verdade da proposição composta
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A variável atômica é
. - A expressão composta é
.
O que se pede: - Montar a tabela-verdade completa (avaliando todos os valores possíveis de
) para a expressão .
Passo 2
Entender os conectivos envolvidos. Primeiro, negação:
- A negação
inverte o valor de verdade de .
Exemplo rápido:
Passo 3
Agora, o operador
(ou exclusivo, XOR). Definição intuitiva:
-
é verdadeira quando exatamente uma entre e é verdadeira, e falsa quando ambas são verdadeiras ou ambas falsas.
Uma forma equivalente útil é:
Aqui
é OU (inclusive) e
é E.
Passo 4
Planejar a tabela-verdade. Como há apenas uma variável
, existem duas linhas possíveis:
e
. Vou calcular as colunas:
Passo 5
Avaliar a linha
.
- Pela regra da negação:
. - Aplicando o XOR:
é verdadeiro e é falso, logo exatamente uma é verdadeira, portanto .
Podemos verificar com a forma equivalente:
Passo 6
Avaliar a linha
.
- Pela negação:
. - Aplicando o XOR:
é falso e é verdadeiro, então exatamente uma é verdadeira, logo .
Verificação pela forma equivalente:
Passo 7
Montar a tabela-verdade completa com os resultados achados nas linhas anteriores.
Resposta
A expressão
é uma tautologia (sempre verdadeira).