Construa uma tabela-verdade para cada uma destas proposições compostas.
Passo 1
O enunciado pede: construir a tabela-verdade da proposição composta
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- As variáveis proposicionais são
e . - A conectiva usada é
(ou exclusivo, XOR) aplicada entre e .
O que se quer: listar todos os possíveis valores dee e determinar o valor de e, por fim, o valor de em cada caso.
Passo 2
Primeiro passo prático: listar todas as combinações possíveis de valores verdadeiros para
e
. Como cada proposição pode ser
(verdadeira) ou
(falsa), há
combinações:
-
-
-
-
.
Passo 3
Explicar o operador de negação
: ele inverte o valor lógico. Ou seja,
- se
então ; - se
então .
Vamos aplicar isso em cada uma das quatro combinações de.
Passo 4
Explicar o operador
(ou exclusivo, XOR):
é verdadeiro exatamente quando
e
têm valores diferentes; é falso quando ambos são iguais. Em fórmula equivalente:
Aqui usaremos a descrição “verdadeiro se diferente, falso se igual” porque é a mais direta para montar a tabela.
Passo 5
Calcular caso a caso, mostrando
e aplicando a regra do XOR:
-
Caso
:
. Agora e são e , que são diferentes, logo . -
Caso
:
. Agora e são e , que são iguais, logo . -
Caso
:
. Agora e são e , que são iguais, logo . -
Caso
:
. Agora e são e , que são diferentes, logo .