Construa uma tabela-verdade para cada uma destas proposições compostas.
p \oplus \neg q

Passo 1

O enunciado pede: construir a tabela-verdade da proposição composta p \oplus \neg q.
Informações dadas:
  • As variáveis proposicionais são p e q.
  • A conectiva usada é \oplus (ou exclusivo, XOR) aplicada entre p e \neg q.
    O que se quer: listar todos os possíveis valores de p e q e determinar o valor de \neg q e, por fim, o valor de p \oplus \neg q em cada caso.

Passo 2

Primeiro passo prático: listar todas as combinações possíveis de valores verdadeiros para p e q. Como cada proposição pode ser T (verdadeira) ou F (falsa), há 2^2=4 combinações:
  1. p=T,\; q=T
  2. p=T,\; q=F
  3. p=F,\; q=T
  4. p=F,\; q=F.

Passo 3

Explicar o operador de negação \neg: ele inverte o valor lógico. Ou seja,
  • se q=T então \neg q = F;
  • se q=F então \neg q = T.
    Vamos aplicar isso em cada uma das quatro combinações de q.

Passo 4

Explicar o operador \oplus (ou exclusivo, XOR): A \oplus B é verdadeiro exatamente quando A e B têm valores diferentes; é falso quando ambos são iguais. Em fórmula equivalente:
A \oplus B \equiv (A \land \neg B)\lor(\neg A \land B).
Aqui usaremos a descrição “verdadeiro se diferente, falso se igual” porque é a mais direta para montar a tabela.

Passo 5

Calcular caso a caso, mostrando \neg q e aplicando a regra do XOR:
  1. Caso p=T,\; q=T:
    \neg q = F. Agora p e \neg q são T e F, que são diferentes, logo p \oplus \neg q = T.
  2. Caso p=T,\; q=F:
    \neg q = T. Agora p e \neg q são T e T, que são iguais, logo p \oplus \neg q = F.
  3. Caso p=F,\; q=T:
    \neg q = F. Agora p e \neg q são F e F, que são iguais, logo p \oplus \neg q = F.
  4. Caso p=F,\; q=F:
    \neg q = T. Agora p e \neg q são F e T, que são diferentes, logo p \oplus \neg q = T.

Resposta

p\ \ q\ \ \neg q\ \ p \oplus \neg q
T\ \ T\ \ F\ \ T
T\ \ F\ \ T\ \ F
F\ \ T\ \ F\ \ F
F\ \ F\ \ T\ \ T

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