Construa uma tabela-verdade para cada uma destas proposições compostas.
Passo 1
O enunciado pede: construir a tabela-verdade para a proposição composta
.
Informações relevantes dadas:
- A única proposição atômica é
. - O conectivo é
, que é o “ou exclusivo” (XOR). - Não há outras condições ou variáveis no enunciado.
Passo 2
O que é
? Vou explicar com calma.
Definição intuitiva:
(ou exclusivo) é verdadeiro exatamente quando uma das proposições é verdadeira e a outra é falsa — isto é, quando
e
têm valores diferentes.
Uma forma útil em lógica é a equivalência
Aqui:
-
é “e” (conjunção), -
é “ou” (disjunção), -
é “não” (negação).
Também vale dizer, de forma curta:
é verdadeiro se e só se
.
Passo 3
Agora aplico isso a
. Substituindo
e
na fórmula acima:
Repare que os dois termos são idênticos (apenas trocando a ordem dos fatores):
Mas
é uma contradição: uma proposição e sua negação não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, portanto
é sempre falsa. O mesmo vale para
. Então cada disjuncto é sempre falso, e a disjunção de falsos também é falsa. Logo intuitivamente
é sempre falsa.
Passo 4
Vamos montar a tabela-verdade completa passo a passo (vou mostrar também as colunas auxiliares para ver direitinho de onde vem o resultado).
Explicando as linhas:
- Se
é , então é . Assim é e é . Portanto é . - Se
é , então é . Novamente e são . Portanto é .
Passo 5
Interpretação final e dica para a prova: sempre que vês
para a mesma proposição
, dá pra responder na hora: é sempre falso. Porque XOR pede “exatamente uma verdadeira” — se as duas entradas são a mesma proposição, elas não podem ser diferentes. Anota isso como “identidade” rápida:
(contradição).
Força aí — esse tipo de simplificação salva tempo na prova!