Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições abaixo:
(b) p \vee(\sim q \vee r)

Passo 1

O enunciado pede: construir a tabela-verdade da proposição p \vee (\sim q \vee r).
Informações dadas:
  • As proposições atômicas são p, q e r.
  • A fórmula é p \vee (\sim q \vee r).
  • Precisa-se listar todos os possíveis valores de verdade de p,q,r e calcular o valor da fórmula em cada caso.

Passo 2

Relembrando o que cada conectivo faz (para você lembrar rápido na prova):
  • Negação \sim: inverte o valor de verdade.
    • Se q vale T então \sim q vale F.
    • Se q vale F então \sim q vale T.
  • Disjunção \vee (ou): vale T exceto quando todos os operandos são F.
    • A \vee B é F somente se A=F e B=F; caso contrário é T.
Dica de simplificação: a disjunção é associativa, então
p \vee (\sim q \vee r)
é equivalente a
p \vee \sim q \vee r,
ou seja, basta verificar se pelo menos um dos termos p, \sim q ou r é T.

Passo 3

Vamos considerar todas as 2^3=8 combinações possíveis de p,q,r. A ordenação padrão que uso é: (p,q,r)=(F,F,F),(F,F,T),(F,T,F),(F,T,T),(T,F,F),(T,F,T),(T,T,F),(T,T,T).
Para cada linha calcularei em sequência \sim q, depois \sim q \vee r, e finalmente p \vee (\sim q \vee r).

Passo 4

Cálculo linha a linha (explicando o raciocínio em cada uma):
  1. p=F,\;q=F,\;r=F. Então \sim q=T. Logo \sim q \vee r = T \vee F = T. Finalmente p \vee (\sim q \vee r) = F \vee T = T.
  2. p=F,\;q=F,\;r=T. Então \sim q=T. Logo \sim q \vee r = T \vee T = T. Finalmente p \vee (\sim q \vee r) = F \vee T = T.
  3. p=F,\;q=T,\;r=F. Então \sim q=F. Logo \sim q \vee r = F \vee F = F. Finalmente p \vee (\sim q \vee r) = F \vee F = F.
  4. p=F,\;q=T,\;r=T. Então \sim q=F. Logo \sim q \vee r = F \vee T = T. Finalmente p \vee (\sim q \vee r) = F \vee T = T.
  5. p=T,\;q=F,\;r=F. Então \sim q=T. Logo \sim q \vee r = T \vee F = T. Finalmente p \vee (\sim q \vee r) = T \vee T = T.
  6. p=T,\;q=F,\;r=T. Então \sim q=T. Logo \sim q \vee r = T \vee T = T. Finalmente p \vee (\sim q \vee r) = T \vee T = T.
  7. p=T,\;q=T,\;r=F. Então \sim q=F. Logo \sim q \vee r = F \vee F = F. Finalmente p \vee (\sim q \vee r) = T \vee F = T.
  8. p=T,\;q=T,\;r=T. Então \sim q=F. Logo \sim q \vee r = F \vee T = T. Finalmente p \vee (\sim q \vee r) = T \vee T = T.
Observação: só ficou F na linha 3, quando p=F,\;q=T,\;r=F, pois aí todos os termos p, \sim q e r são F.

Passo 5

Agora apresento a tabela-verdade completa (a resposta final está abaixo em formato de tabela para você conferir rápido na prova).

Resposta

p q r \sim q \sim q \vee r p \vee (\sim q \vee r)
F F F T T T
F F T T T T
F T F F F F
F T T F T T
T F F T T T
T F T T T T
T T F F F T
T T T F T T

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