Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede: construir a tabela-verdade da proposição
.
Informações dadas:
- As proposições atômicas são
, e . - A fórmula é
. - Precisa-se listar todos os possíveis valores de verdade de
e calcular o valor da fórmula em cada caso.
Passo 2
Relembrando o que cada conectivo faz (para você lembrar rápido na prova):
-
Negação
: inverte o valor de verdade. - Se
vale então vale . - Se
vale então vale .
- Se
-
Disjunção
(ou): vale exceto quando todos os operandos são . -
é somente se e ; caso contrário é .
-
Dica de simplificação: a disjunção é associativa, então
é equivalente a
ou seja, basta verificar se pelo menos um dos termos
,
ou
é
.
Passo 3
Vamos considerar todas as
combinações possíveis de
. A ordenação padrão que uso é:
.
Para cada linha calcularei em sequência
, depois
, e finalmente
.
Passo 4
Cálculo linha a linha (explicando o raciocínio em cada uma):
-
. Então . Logo . Finalmente . -
. Então . Logo . Finalmente . -
. Então . Logo . Finalmente . -
. Então . Logo . Finalmente . -
. Então . Logo . Finalmente . -
. Então . Logo . Finalmente . -
. Então . Logo . Finalmente . -
. Então . Logo . Finalmente .
Observação: só ficou
na linha 3, quando
, pois aí todos os termos
,
e
são
.
Passo 5
Agora apresento a tabela-verdade completa (a resposta final está abaixo em formato de tabela para você conferir rápido na prova).
Resposta
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