Construa a tabela verdade para cada uma das proposições. Aponte se existem e quais são tautologias ou contradições:
((p q) rightarrow r) rightarrow(p (q rightarrow r))

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questãona juntos! O que a gente precisa fazer aqui é construir a tabela verdade pra essa proposição lógica: ((p q) rightarrow r) rightarrow (p (q rightarrow r)). Isso faz parte da matéria de lógica proposicional. Pra resolver, vamos precisar entender os conectivos lógicos como a implicação ( ) e a bicondicional ( rightarrow), e como montar uma tabela verdade.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações de verdade para as variáveis p, q e r. Como cada variável pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), temos 2^3 = 8 combinações diferentes.
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte da proposição passo a passo. Primeiro, a implicação p q. A implicação só é falsa quando p é verdadeiro e q é falso. Vamos adicionar essa coluna na tabela.
p q r p q
V V V V
V V F V
V F V F
V F F F
F V V V
F V F V
F F V V
F F F V

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a bicondicional (p q) rightarrow r. A bicondicional é verdadeira quando ambos os lados têm o mesmo valor de verdade. Adicionamos essa coluna:
p q r p q (p q) rightarrow r
V V V V V
V V F V F
V F V F F
V F F F V
F V V V V
F V F V F
F F V V V
F F F V F

Passo 5

Agora, vamos resolver o outro lado da bicondicional principal: q rightarrow r. Novamente, a bicondicional é verdadeira quando q e r têm o mesmo valor de verdade.
p q r p q (p q) rightarrow r q rightarrow r
V V V V V V
V V F V F F
V F V F F F
V F F F V V
F V V V V V
F V F V F F
F F V V V F
F F F V F V

Passo 6

Agora, vamos calcular p (q rightarrow r). Lembra que a implicação p X é falsa somente quando p é verdadeiro e X é falso.
p q r p q (p q) rightarrow r q rightarrow r p (q rightarrow r)
V V V V V V V
V V F V F F F
V F V F F F V
V F F F V V V
F V V V V V V
F V F V F F V
F F V V V F V
F F F V F V V

Passo 7

Por fim, vamos comparar as duas partes principais da proposição: (p q) rightarrow r e p (q rightarrow r). Vamos ver quando elas são iguais.
p q r (p q) rightarrow r p (q rightarrow r) ((p q) rightarrow r) rightarrow (p (q rightarrow r))
V V V V V V
V V F F F V
V F V F V F
V F F V V V
F V V V V V
F V F F V F
F F V V V V
F F F F V F

Resposta

Depois de montar a tabela verdade, vemos que a proposição ((p q) rightarrow r) rightarrow (p (q rightarrow r)) não é sempre verdadeira nem sempre falsa. Portanto, ela não é uma tautologia nem uma contradição.

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