Construa a tabela verdade para cada uma das proposições. Aponte se existem e quais são tautologias ou contradições:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questãona juntos! O que a gente precisa fazer aqui é construir a tabela verdade pra essa proposição lógica:
. Isso faz parte da matéria de lógica proposicional. Pra resolver, vamos precisar entender os conectivos lógicos como a implicação (
) e a bicondicional (
), e como montar uma tabela verdade.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações de verdade para as variáveis
,
e
. Como cada variável pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), temos
combinações diferentes.
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V | V | V |
V | V | F |
V | F | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | V | F |
F | F | V |
F | F | F |
Passo 3
Agora, vamos calcular cada parte da proposição passo a passo. Primeiro, a implicação
. A implicação só é falsa quando
é verdadeiro e
é falso. Vamos adicionar essa coluna na tabela.
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V | V | V | V |
V | V | F | V |
V | F | V | F |
V | F | F | F |
F | V | V | V |
F | V | F | V |
F | F | V | V |
F | F | F | V |
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a bicondicional
. A bicondicional é verdadeira quando ambos os lados têm o mesmo valor de verdade. Adicionamos essa coluna:
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V | V | V | V | V |
V | V | F | V | F |
V | F | V | F | F |
V | F | F | F | V |
F | V | V | V | V |
F | V | F | V | F |
F | F | V | V | V |
F | F | F | V | F |
Passo 5
Agora, vamos resolver o outro lado da bicondicional principal:
. Novamente, a bicondicional é verdadeira quando
e
têm o mesmo valor de verdade.
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V | V | V | V | V | V |
V | V | F | V | F | F |
V | F | V | F | F | F |
V | F | F | F | V | V |
F | V | V | V | V | V |
F | V | F | V | F | F |
F | F | V | V | V | F |
F | F | F | V | F | V |
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Lembra que a implicação
é falsa somente quando
é verdadeiro e
é falso.
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V | V | V | V | V | V | V |
V | V | F | V | F | F | F |
V | F | V | F | F | F | V |
V | F | F | F | V | V | V |
F | V | V | V | V | V | V |
F | V | F | V | F | F | V |
F | F | V | V | V | F | V |
F | F | F | V | F | V | V |
Passo 7
Por fim, vamos comparar as duas partes principais da proposição:
e
. Vamos ver quando elas são iguais.
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V | V | V | V | V | V |
V | V | F | F | F | V |
V | F | V | F | V | F |
V | F | F | V | V | V |
F | V | V | V | V | V |
F | V | F | F | V | F |
F | F | V | V | V | V |
F | F | F | F | V | F |
Resposta
Depois de montar a tabela verdade, vemos que a proposição
não é sempre verdadeira nem sempre falsa. Portanto, ela não é uma tautologia nem uma contradição.