Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável nova. Observamos que no denominador temos
. Perceba que
pode ser escrito como
. Isso sugere que podemos tentar a substituição
.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, precisamos encontrar
em termos de
:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 3:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
Sabemos que
, onde
é uma constante. No nosso caso,
, então:
Portanto, substituindo de volta:
Passo 6
Lembrando que
, substituímos de volta na expressão:
Essa é a forma final da nossa integral.