Dizer qual é a negação de cada proposição abaixo. Classifique em verdadeira ou falsa as negações construidas.
(exists x mid x <= 0)

Passo 1

Temos a proposição exists x mid x <= 0. O conteúdo é negação de quantificadores e vamos precisar da regra de De Morgan para quantificadores, além de avaliar se a negação resultante é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Reescrevemos formalmente a proposição inicial como exists x,(x <= 0).

Passo 3

Aplicamos a regra de negação de existencial: neg(exists x,P(x))equiv forall x,neg P(x). Assim,
neg(exists x,(x <= 0))equiv forall x,neg(x <= 0).

Passo 4

Como neg(x <= 0) é equivalente a x > 0, a negação fica forall x,(x > 0).

Passo 5

Agora avaliamos o valor lógico de forall x,(x > 0): ela é falsa, pois basta escolher x=0 ou qualquer x<0 para refutá-la.

Resposta

A negação é forall x,(x > 0), e essa negação é falsa.

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