Construa a tabela verdade para cada uma das proposições. Aponte se existem e quais são tautologias ou contradições:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. A gente precisa construir a tabela verdade para a proposição
. Aqui, estamos trabalhando com lógica proposicional, especificamente com operadores lógicos como e (
), negação (
) e a bicondicional (
). Para resolver isso, vamos listar todas as combinações possíveis de valores verdadeiros e falsos para as variáveis
,
e
, calcular cada parte da proposição e ver se a proposição final é sempre verdadeira (tautologia), sempre falsa (contradição) ou varia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as variáveis envolvidas:
,
e
. Como cada uma pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), temos
combinações diferentes. Vamos listar todas elas:
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V | V | V |
V | V | F |
V | F | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | V | F |
F | F | V |
F | F | F |
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada linha. A negação simplesmente inverte o valor de
.
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V | V | F | V |
V | V | F | F |
V | F | V | V |
V | F | V | F |
F | V | F | V |
F | V | F | F |
F | F | V | V |
F | F | V | F |
Passo 4
Vamos calcular
. O
(
) só é verdadeiro se ambos os operandos forem verdadeiros.
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V | V | F | F | V |
V | V | F | F | F |
V | F | V | V | V |
V | F | V | V | F |
F | V | F | F | V |
F | V | F | F | F |
F | F | V | F | V |
F | F | V | F | F |
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Novamente, o
(
) só dá verdadeiro se ambos forem verdadeiros.
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V | V | F | F | V | V |
V | V | F | F | F | F |
V | F | V | V | V | V |
V | F | V | V | F | F |
F | V | F | F | V | F |
F | V | F | F | F | F |
F | F | V | F | V | F |
F | F | V | F | F | F |
Passo 6
Agora vamos calcular a bicondicional
. A bicondicional é verdadeira quando os dois lados têm o mesmo valor (ambos verdadeiros ou ambos falsos).
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V | V | F | F | V | V | F ↔ V = F |
V | V | F | F | F | F | F ↔ F = V |
V | F | V | V | V | V | V ↔ V = V |
V | F | V | V | F | F | V ↔ F = F |
F | V | F | F | V | F | F ↔ F = V |
F | V | F | F | F | F | F ↔ F = V |
F | F | V | F | V | F | F ↔ F = V |
F | F | V | F | F | F | F ↔ F = V |
Resposta
Depois de construir a tabela verdade, vemos que a proposição
às vezes é verdadeira e às vezes é falsa. Portanto, não é uma tautologia nem uma contradição.