Dizer qual é a negação de cada proposição abaixo. Classifique em verdadeira ou falsa as negações construidas.
se e somente se
.
Passo 1
O enunciado pede a negação da proposição bicondicional “3+4=7 se e somente se 5³=125”. Estamos em lógica proposicional e vamos usar a definição de bicondicional e sua negação.
Passo 2
Seja P a proposição “3+4=7” e Q a proposição “5³=125”. Lembrando que a negação de um bicondicional satisfaz
Passo 3
Substituindo P e Q, obtemos
Passo 4
Agora avaliamos P e Q: 3+4=7 é verdadeira e 5³=125 também é verdadeira. Em cada conjunção da disjunção uma das partes nega uma proposição verdadeira, tornando cada conjunção falsa.
Passo 5
Como ambos os disjuntos são falsos, a disjunção toda é falsa. Portanto a negação da proposição original é falsa.
Resposta
A negação de “3+4=7 se e somente se 5³=125” é
e essa negação é falsa.