Dizer qual é a negação de cada proposição abaixo. Classifique em verdadeira ou falsa as negações construidas.
3+4=7 se e somente se 5^3=125.

Passo 1

O enunciado pede a negação da proposição bicondicional “3+4=7 se e somente se 5³=125”. Estamos em lógica proposicional e vamos usar a definição de bicondicional e sua negação.

Passo 2

Seja P a proposição “3+4=7” e Q a proposição “5³=125”. Lembrando que a negação de um bicondicional satisfaz
neg(Prightarrow Q) equiv (Plandneg Q) lor (neg Pland Q)

Passo 3

Substituindo P e Q, obtemos
neg(3+4=7rightarrow5^3=125) equivl((3+4=7)land(5^3neq125)r)lorl((3+4neq7)land(5^3=125)r)

Passo 4

Agora avaliamos P e Q: 3+4=7 é verdadeira e 5³=125 também é verdadeira. Em cada conjunção da disjunção uma das partes nega uma proposição verdadeira, tornando cada conjunção falsa.

Passo 5

Como ambos os disjuntos são falsos, a disjunção toda é falsa. Portanto a negação da proposição original é falsa.

Resposta

A negação de “3+4=7 se e somente se 5³=125” é
((3+4=7)land(5^3neq125))lor((3+4neq7)land(5^3=125))
e essa negação é falsa.

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