Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições:
[p vee(q r)] p

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir a tabela-verdade da proposição lógica [p vee (q r)] p. Isso está dentro do assunto de Lógica Proposicional, que estuda como combinar proposições usando conectivos lógicos. Para resolver, vamos precisar saber o que significa cada conectivo ( vee para “ou”, para “implica”) e como montar a tabela-verdade passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma tabela-verdade lista todas as combinações possíveis de valores de verdade (Verdadeiro ou Falso) para as proposições envolvidas. No nosso caso, temos três variáveis: p, q e r. Com três variáveis, teremos 2^3 = 8 combinações diferentes.

Passo 3

Vamos montar as colunas da tabela. Precisamos considerar:
  1. As colunas para p, q e r.
  2. A coluna para a implicação q r.
  3. A coluna para a disjunção p vee (q r).
  4. Finalmente, a coluna para a implicação total [p vee (q r)] p.

Passo 4

Agora, vamos preencher as colunas de p, q e r com todas as combinações possíveis de Verdadeiro (V) e Falso (F):
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

Passo 5

Vamos calcular q r. Lembre-se que uma implicação A B é falsa somente quando A é V e B é F. Caso contrário, é verdadeira.
q r q r
V V V
V F F
F V V
F F V
V V V
V F F
F V V
F F V

Passo 6

Agora, vamos calcular p vee (q r). A disjunção A vee B é verdadeira se pelo menos um dos operandos for verdadeiro.
p q r p vee (q r)
V V V
V F V
V V V
V V V
F V V
F F F
F V V
F V V

Passo 7

Finalmente, vamos calcular [p vee (q r)] p. Usando a mesma regra da implicação:
p vee (q r) p [p vee (q r)] p
V V V
V V V
V V V
V V V
V F F
F F V
V F F
V F F

Resposta

A tabela-verdade completa da proposição [p vee (q r)] p é:
p q r q r p vee (q r) [p vee (q r)] p
V V V V V V
V V F F V V
V F V V V V
V F F V V V
F V V V V F
F V F F F V
F F V V V F
F F F V V F
Essa tabela mostra todas as possíveis combinações de p, q e r e o resultado da proposição [p vee (q r)] p para cada caso.

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