Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir a tabela-verdade da proposição lógica
. Isso está dentro do assunto de Lógica Proposicional, que estuda como combinar proposições usando conectivos lógicos. Para resolver, vamos precisar saber o que significa cada conectivo (
para “ou”,
para “implica”) e como montar a tabela-verdade passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma tabela-verdade lista todas as combinações possíveis de valores de verdade (Verdadeiro ou Falso) para as proposições envolvidas. No nosso caso, temos três variáveis:
,
e
. Com três variáveis, teremos
combinações diferentes.
Passo 3
Vamos montar as colunas da tabela. Precisamos considerar:
- As colunas para
, e . - A coluna para a implicação
. - A coluna para a disjunção
. - Finalmente, a coluna para a implicação total
.
Passo 4
Agora, vamos preencher as colunas de
,
e
com todas as combinações possíveis de Verdadeiro (V) e Falso (F):
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---|---|---|
V | V | V |
V | V | F |
V | F | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | V | F |
F | F | V |
F | F | F |
Passo 5
Vamos calcular
. Lembre-se que uma implicação
é falsa somente quando
é V e
é F. Caso contrário, é verdadeira.
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V | V | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | F | V |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | F | V |
Passo 6
Agora, vamos calcular
. A disjunção
é verdadeira se pelo menos um dos operandos for verdadeiro.
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V | V | V |
V | F | V |
V | V | V |
V | V | V |
F | V | V |
F | F | F |
F | V | V |
F | V | V |
Passo 7
Finalmente, vamos calcular
. Usando a mesma regra da implicação:
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V | V | V |
V | V | V |
V | V | V |
V | V | V |
V | F | F |
F | F | V |
V | F | F |
V | F | F |
Resposta
A tabela-verdade completa da proposição
é:
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V | V | V | V | V | V |
V | V | F | F | V | V |
V | F | V | V | V | V |
V | F | F | V | V | V |
F | V | V | V | V | F |
F | V | F | F | F | V |
F | F | V | V | V | F |
F | F | F | V | V | F |
Essa tabela mostra todas as possíveis combinações de
,
e
e o resultado da proposição
para cada caso.