Construa a tabela-verdade de cada uma das proposições:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para construirmos a tabela-verdade da proposição
. Aqui estamos lidando com lógica proposicional, onde vamos analisar todas as combinações possíveis de verdade para as variáveis
,
e
para ver o resultado final dessa expressão. Para resolver isso, vamos precisar entender os operadores lógicos usados:
(ou),
(e), e
(negação).
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as possíveis combinações de valores verdade para as variáveis
,
e
. Como cada uma pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), teremos
combinações.
Passo 3
Agora, vamos calcular as negações individuais que aparecem na proposição:
e
. Lembrando que a negação inverte o valor de verdade: se for V, vira F, e se for F, vira V.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a expressão
. O operador
significa “e”, ou seja, a expressão só será verdadeira se ambos
e
forem verdadeiros.
Passo 5
Depois, vamos negar a expressão que acabamos de calcular:
. Isso vai inverter o resultado da etapa anterior.
Passo 6
Agora, vamos calcular a parte interna da primeira parte da proposição:
. O operador
significa “ou”, então essa expressão será verdadeira se pelo menos uma das partes for verdadeira.
Passo 7
Com isso, podemos calcular
. Aqui novamente usamos o “ou”, então essa parte será verdadeira se pelo menos uma das subexpressões for verdadeira.
Passo 8
Por fim, vamos juntar tudo usando o operador
:
. Isso será verdadeiro somente se ambas as grandes partes forem verdadeiras.
Resposta
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V | V | V | F | F | F | V | V | V | V |
V | V | F | F | V | V | F | V | V | F |
V | F | V | F | F | F | V | F | V | V |
V | F | F | F | V | F | V | F | V | V |
F | V | V | V | F | F | V | V | V | V |
F | V | F | V | V | V | F | V | V | F |
F | F | V | V | F | F | V | V | V | V |
F | F | F | V | V | F | V | V | V | V |