e
, mostre que:
a)
.
b)
.
c)
.
a)
b)
c)
Passo 1
Temos um problema de probabilidade onde
e
. Precisamos mostrar três desigualdades envolvendo união, interseção e complementar dos eventos
e
. Para isso, vamos usar a fórmula de inclusão–exclusão, limites para
e a relação entre um evento e seu complementar.
Passo 2
Para a parte (a), usamos a fórmula de inclusão–exclusão:
Como sempre vale
Portanto
, como queríamos.
Passo 3
Para a parte ©, lembramos dos limites gerais de interseção:
Logo
o que prova ©.
Passo 4
Para a parte (b), usamos que
é a parte de
que não está em
, então
$$P(A\cap\bar B)=P(A)-P(A\cap B).
mostrando (b).
Resposta
a)
.
b) .
c) .
b)
c)