Construa a tabela-verdade para cada uma das seguintes proposições compostas:
Passo 1
O enunciado pede que eu construa a tabela-verdade da proposição composta
.
Informações dadas: as duas proposições atômicas são e
. A expressão a ser analisada é
.
Pergunta a responder: para cada combinação de valores de verdade de e
, qual é o valor de verdade de
?
Informações dadas: as duas proposições atômicas são
Pergunta a responder: para cada combinação de valores de verdade de
Passo 2
Antes de montar a tabela-verdade, vou lembrar (explicar) como funcionam os conectivos que aparecem na fórmula.
-
Bicondicional
: é verdadeiro exatamente quando e têm o mesmo valor de verdade (ou os dois verdadeiros, ou os dois falsos). Em símbolos: é se ou ; é caso contrário. -
Disjunção
: é verdadeira quando pelo menos uma das proposições ou é verdadeira. Ou seja, é somente quando e ; nos demais casos é . -
Conjunção
: é verdadeira somente quando as duas proposições e forem verdadeiras. Caso contrário é falsa.
Vou usar essas regras linha a linha na tabela.
Passo 3
Método: listar todas as combinações possíveis de verdade para
e
(são
combinações) e calcular as colunas intermediárias
e
, depois a coluna final
. As combinações são, em ordem usual:
.
Passo 4
Linha 1: suponha
e
.
-
: aqui e têm o mesmo valor (ambos ), então . -
: pelo menos um é verdadeiro (na verdade ambos), então . - Conjunção final:
.
Passo 5
Linha 2: suponha
e
.
-
: agora têm valores diferentes, então . -
: pelo menos um é verdadeiro ( é ), então . - Conjunção final:
.
Passo 6
Linha 3: suponha
e
.
-
: valores diferentes, então . -
: pelo menos um é verdadeiro ( é ), então . - Conjunção final:
.
Passo 7
Linha 4: suponha
e
.
-
: ambos iguais (ambos ), então . -
: nenhum é verdadeiro, então . - Conjunção final:
.
Passo 8
Observação final (útil na prova): a coluna final tem valores
nas quatro linhas, que é exatamente a mesma coluna da conjunção
. Portanto
é logicamente equivalente a
.