Escreva a negação de cada uma das seguintes proposições:
Todos os peixes respiram na água.
Todos os peixes respiram na água.
Passo 1
O enunciado dá a proposição “Todos os peixes respiram na água.” e pede que a gente escreva a negação dessa proposição. Informação relevante: a frase é uma afirmação universal — ela diz que, para qualquer indivíduo, se esse indivíduo é um peixe então ele respira na água.
Passo 2
Vamos formalizar a proposição usando predicados e quantificadores para ficar claro como negar depois. Defina:
: "
é um peixe."
: "
respira na água."
A frase “Todos os peixes respiram na água.” corresponde à fórmula
A frase “Todos os peixes respiram na água.” corresponde à fórmula
Expliquei: usamos a implicação
porque a frase significa “se
é peixe então
respira na água”.
Passo 3
Qual é a regra para negar uma afirmação universal? A negação de
é equivalente a
Isto é, “não para todo x” equivale a “existe pelo menos um x tal que não…”. Essa é a forma quantificadora da lei de De Morgan.
Passo 4
Aplique a regra à nossa fórmula:
Agora simplificamos
. Lembre-se que a implicação
é falsa só quando
é verdadeira e
é falsa. Logo
Passo 5
Substituindo, a negação final na forma simbólica fica
e a interpretação em linguagem natural é: “Existe pelo menos um indivíduo que é peixe e que não respira na água.” Em português mais natural: “Algum peixe não respira na água.” Dica de prova: sempre transforme “Todos os …” em “Existe … que não …” — isso costuma salvar na pressa.
Resposta
Existe pelo menos um peixe que não respira na água.