Construa a tabela de verdade das seguintes L-fórmulas.

Passo 1

Neste exercício vamos construir a tabela de verdade da fórmula (p rightarrow q) rightarrow ((p wed>= q) vee ((neg p) wed>= (neg q))). O conteúdo envolve conectivos lógicos: negação, conjunção, disjunção e bicondicional, e precisamos avaliar todas as combinações de verdade de p e q.

Passo 2

Listamos as quatro possíveis combinações de valores para p e q, e para cada linha calculamos também neg p e neg q.
Com os valores de p, q, neg p e neg q em mãos, calculamos as conjunções p wed>= q e neg p wed>= neg q linha a linha.
Em seguida, para cada linha, fazemos a disjunção das duas conjunções, obtendo (p wed>= q) vee (neg p wed>= neg q).
Para cada linha também calculamos o bicondicional p rightarrow q usando a definição: p rightarrow q é verdadeiro quando p e q têm o mesmo valor.
Finalmente aplicamos o bicondicional entre p rightarrow q e (p wed>= q) vee (neg p wed>= neg q) em cada linha, completando a tabela de verdade.

Passo 3

Observamos que a última coluna é sempre verdadeiro, ou seja, a fórmula é uma tautologia.

Resposta

A tabela de verdade completa é:
p q neg p neg q p wed>= q neg p wed>= neg q (p wed>= q) vee (neg p wed>= neg q) p rightarrow q (p rightarrow q) rightarrow ((p wed>= q) vee (neg p wed>= neg q)))
V V F F V F V V V
V F F V F F F F V
F V V F F F F F V
F F V V F V V V V
Portanto, a fórmula é tautologia.

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