Construa a tabela de verdade das seguintes
-fórmulas.
Passo 1
Neste exercício vamos construir a tabela de verdade da fórmula
. O conteúdo envolve conectivos lógicos: negação, conjunção, disjunção e bicondicional, e precisamos avaliar todas as combinações de verdade de
e
.
Passo 2
Listamos as quatro possíveis combinações de valores para
e
, e para cada linha calculamos também
e
.
Com os valores de ,
,
e
em mãos, calculamos as conjunções
e
linha a linha.
Em seguida, para cada linha, fazemos a disjunção das duas conjunções, obtendo .
Para cada linha também calculamos o bicondicional usando a definição:
é verdadeiro quando
e
têm o mesmo valor.
Finalmente aplicamos o bicondicional entre e
em cada linha, completando a tabela de verdade.
Com os valores de
Em seguida, para cada linha, fazemos a disjunção das duas conjunções, obtendo
Para cada linha também calculamos o bicondicional
Finalmente aplicamos o bicondicional entre
Passo 3
Observamos que a última coluna é sempre verdadeiro, ou seja, a fórmula é uma tautologia.
Resposta
A tabela de verdade completa é:
p | q |
|
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
V | V | F | F | V | F | V | V | V |
V | F | F | V | F | F | F | F | V |
F | V | V | F | F | F | F | F | V |
F | F | V | V | F | V | V | V | V |
Portanto, a fórmula é tautologia.