Das L-fórmulas abaixo, decida quais são bem formadas (com explicação) e indique quais são tautologias e quias contradições.
(((p \rightarrow(\neg p)) \rightarrow(\neg p))

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a fórmula ((p (neg p)) (neg p)) é bem formada segundo a sintaxe de lógica proposicional e, depois, classificar essa fórmula como tautologia, contradição ou contingência. Vamos usar a definição indutiva de fórmulas bem formadas e depois construir uma tabela-verdade.

Passo 2

Segundo a definição indutiva de fórmulas em L: (i) toda proposição atômica, aqui p, é bem formada; (ii) se A é bem formada, então neg A também é; (iii) se A e B são bem formadas, então (A B) é bem formada. Aplicando isso: p é bem formada; daí neg p é bem formada; logo (p (neg p)) é bem formada; e por fim ((p (neg p)) (neg p)) é bem formada. Ou seja, a fórmula é sintaticamente correta.

Passo 3

Para classificar como tautologia, contradição ou contingência, montamos a tabela-verdade só para a variável p:
c|c|c|c p & p (neg p) & neg p & (p (neg p)) (neg p) hline T & F & F & T F & T & T & T

Passo 4

Na linha em que p = T: p (neg p) = T F = F, depois F F = T. Na linha em que p = F: p (neg p) = F T = T, depois T T = T. Em ambos os casos o valor final é T.

Passo 5

Como a fórmula assume valor T em todas as atribuições de verdade, ela é uma tautologia. Não é contradição nem contingência.

Resposta

A fórmula é bem formada e é uma tautologia.

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