Das
-fórmulas abaixo, decida quais são bem formadas (com explicação) e indique quais são tautologias e quias contradições.
(((p \rightarrow(\neg p)) \rightarrow(\neg p))
(((p \rightarrow(\neg p)) \rightarrow(\neg p))
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a fórmula
é bem formada segundo a sintaxe de lógica proposicional e, depois, classificar essa fórmula como tautologia, contradição ou contingência. Vamos usar a definição indutiva de fórmulas bem formadas e depois construir uma tabela-verdade.
Passo 2
Segundo a definição indutiva de fórmulas em L: (i) toda proposição atômica, aqui
, é bem formada; (ii) se
é bem formada, então
também é; (iii) se
e
são bem formadas, então
é bem formada. Aplicando isso:
é bem formada; daí
é bem formada; logo
é bem formada; e por fim
é bem formada. Ou seja, a fórmula é sintaticamente correta.
Passo 3
Para classificar como tautologia, contradição ou contingência, montamos a tabela-verdade só para a variável
:
Passo 4
Na linha em que
:
, depois
. Na linha em que
:
, depois
. Em ambos os casos o valor final é
.
Passo 5
Como a fórmula assume valor
em todas as atribuições de verdade, ela é uma tautologia. Não é contradição nem contingência.
Resposta
A fórmula é bem formada e é uma tautologia.