Construa a tabela de verdade das seguintes L-fórmulas.
(((p q) wed>=(q r)) (p r))

Passo 1

O enunciado pede para montar a tabela de verdade da fórmula
((p q) wed>= (q r)) (p r).
Estamos em proposicional, vamos usar definições de implicação e conjunção e examinar todas as possíveis valorações de p, q, r.

Passo 2

Como há três variáveis ( p, q, r), temos 2^3 = 8 linhas. A definição de implicação é:
  • A B é F somente quando A = T e B = F, caso contrário é T.
A definição de conjunção é:
  • A wed>= B é T somente quando A = T e B = T, caso contrário é F.

Passo 3

Para cada linha, calculamos:
  • p q
  • q r
  • p r
usando a definição acima.

Passo 4

Em seguida, calculamos a conjunção
(p q) wed>= (q r)
para cada linha.

Passo 5

Por fim, aplicamos outra implicação:
((p q) wed>= (q r)) (p r)
para cada linha e obtemos o valor final da fórmula.

Resposta

  • Para (p,q,r) = (T,T,T):
    p q = T, q r = T, p r = T,
    (p q)wed>=(q r) = T,
    fórmula = T.
  • Para (p,q,r) = (T,T,F):
    p q = T, q r = F, p r = F,
    (p q)wed>=(q r) = F,
    fórmula = T (implicação com antecedente F).
  • Para (p,q,r) = (T,F,T):
    p q = F, q r = T, p r = T,
    (p q)wed>=(q r) = F,
    fórmula = T.
  • Para (p,q,r) = (T,F,F):
    p q = F, q r = T, p r = F,
    (p q)wed>=(q r) = F,
    fórmula = T.
  • Para (p,q,r) = (F,T,T):
    p q = T, q r = T, p r = T,
    (p q)wed>=(q r) = T,
    fórmula = T.
  • Para (p,q,r) = (F,T,F):
    p q = T, q r = F, p r = T,
    (p q)wed>=(q r) = F,
    fórmula = T.
  • Para (p,q,r) = (F,F,T):
    p q = T, q r = T, p r = T,
    (p q)wed>=(q r) = T,
    fórmula = T.
  • Para (p,q,r) = (F,F,F):
    p q = T, q r = T, p r = T,
    (p q)wed>=(q r) = T,
    fórmula = T.

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