Das L-fórmulas abaixo, decida quais são bem formadas (com explicação) e indique quais são tautologias e quias contradições.
(p \wedge q \leftrightarrow p)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a fórmula (p wed>= q rightarrow p) é bem formada e determinar se ela é uma tautologia ou uma contradição. Vamos usar conceitos de lógica proposicional: definição de fórmula bem formada (wff) e análise via tabela-verdade para tautologias/contradições.

Passo 2

Para checar a bem-formadeza, lembramos da definição recursiva: variáveis proposicionais são wff; se A e B são wff, então (A wed>= B) e (A rightarrow B) também são wff. Aqui p e q são atômicas, logo wff; (p wed>= q) é wff; e por fim ((p wed>= q) rightarrow p) é wff. Portanto a fórmula é bem formada.

Passo 3

Para decidir se é tautologia ou contradição, montamos a tabela-verdade de (p wed>= q rightarrow p):
Quando p=T, q=T: pwed>= q=T, bicondicional Trightarrow T=T.
Quando p=T, q=F: pwed>= q=F, Frightarrow T=F.
Quando p=F, q=T: pwed>= q=F, Frightarrow F=T.
Quando p=F, q=F: pwed>= q=F, Frightarrow F=T.
Vemos que a fórmula é verdadeira em 3 casos e falsa em 1 caso.

Passo 4

Como não é sempre verdadeira, não é tautologia; e como não é sempre falsa, não é contradição. Ela é uma fórmula contingente.

Resposta

A fórmula é bem formada e é contingente (nem tautologia nem contradição).

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