Das
-fórmulas abaixo, decida quais são bem formadas (com explicação) e indique quais são tautologias e quias contradições.
(p \wedge q \leftrightarrow p)
(p \wedge q \leftrightarrow p)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a fórmula
é bem formada e determinar se ela é uma tautologia ou uma contradição. Vamos usar conceitos de lógica proposicional: definição de fórmula bem formada (wff) e análise via tabela-verdade para tautologias/contradições.
Passo 2
Para checar a bem-formadeza, lembramos da definição recursiva: variáveis proposicionais são wff; se
e
são wff, então
e
também são wff. Aqui
e
são atômicas, logo wff;
é wff; e por fim
é wff. Portanto a fórmula é bem formada.
Passo 3
Para decidir se é tautologia ou contradição, montamos a tabela-verdade de
:
Quando :
, bicondicional
.
Quando :
,
.
Quando :
,
.
Quando :
,
.
Vemos que a fórmula é verdadeira em 3 casos e falsa em 1 caso.
Quando
Quando
Quando
Quando
Vemos que a fórmula é verdadeira em 3 casos e falsa em 1 caso.
Passo 4
Como não é sempre verdadeira, não é tautologia; e como não é sempre falsa, não é contradição. Ela é uma fórmula contingente.
Resposta
A fórmula é bem formada e é contingente (nem tautologia nem contradição).