Dadas as seguintes proposições r:= “João é rico” e f:= “João é feliz”, formalize na linguagem da lógica proposicional:
João é pobre, mas feliz. João é rico ou infeliz. João é nem rico nem feliz. João é pobre, ou ele é ambos, rico e infeliz.

Passo 1

O enunciado dá duas proposições básicas: r = “João é rico” e f = “João é feliz”. A tarefa é traduzir quatro sentenças em português para fórmulas na lógica proposicional usando negação (¬), conjunção (∧) e disjunção (∨).
Na lógica proposicional, “pobre” corresponde à negação de “rico”, isto é, neg r. “Infeliz” é a negação de “feliz”, isto é, neg f. A conjunção (“e” ou “mas”) é simbolizada por land, e a disjunção (“ou”) por lor.

Passo 2

“João é pobre, mas feliz.” Junta-se “pobre” ( neg r) com “feliz” ( f) usando land. Portanto a formalização é neg r land f.

Passo 3

“João é rico ou infeliz.” Aqui é disjunção entre “rico” ( r) e “infeliz” ( neg f), ficando r lor neg f.

Passo 4

“João é nem rico nem feliz.” “Nem … nem …” equivale a conjunção de negações: neg r e neg f. Logo neg r land neg f.

Passo 5

“João é pobre, ou ele é ambos, rico e infeliz.” A parte “pobre” é neg r, e “rico e infeliz” é r land neg f. Como há um “ou” ligando essas duas, usamos lor: neg r lor (r land neg f).

Resposta

As formalizações são:
  1. neg r land f
  2. r lor neg f
  3. neg r land neg f
  4. neg r lor (r land neg f)

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