Dadas as seguintes proposições
“João é rico” e
“João é feliz”, formalize na linguagem da lógica proposicional:
João é pobre, mas feliz. João é rico ou infeliz. João é nem rico nem feliz. João é pobre, ou ele é ambos, rico e infeliz.
Passo 1
O enunciado dá duas proposições básicas:
= “João é rico” e
= “João é feliz”. A tarefa é traduzir quatro sentenças em português para fórmulas na lógica proposicional usando negação (¬), conjunção (∧) e disjunção (∨).
Na lógica proposicional, “pobre” corresponde à negação de “rico”, isto é, . “Infeliz” é a negação de “feliz”, isto é,
. A conjunção (“e” ou “mas”) é simbolizada por
, e a disjunção (“ou”) por
.
Na lógica proposicional, “pobre” corresponde à negação de “rico”, isto é,
Passo 2
“João é pobre, mas feliz.” Junta-se “pobre” (
) com “feliz” (
) usando
. Portanto a formalização é
.
Passo 3
“João é rico ou infeliz.” Aqui é disjunção entre “rico” (
) e “infeliz” (
), ficando
.
Passo 4
“João é nem rico nem feliz.” “Nem … nem …” equivale a conjunção de negações:
e
. Logo
.
Passo 5
“João é pobre, ou ele é ambos, rico e infeliz.” A parte “pobre” é
, e “rico e infeliz” é
. Como há um “ou” ligando essas duas, usamos
:
.
Resposta
As formalizações são: