Construa tabelas com as freqüências relativas (proporções):
(a) em relação ao total geral;
(b) em relação ao total de cada linha;
(c) ou em relação ao total de cada coluna.
(a) em relação ao total geral;
(b) em relação ao total de cada linha;
(c) ou em relação ao total de cada coluna.
Passo 1
O enunciado pede que sejam construídas tabelas de frequências relativas (proporções) de três tipos:
- (a) em relação ao total geral;
- (b) em relação ao total de cada linha;
- (c) em relação ao total de cada coluna.
Informações relevantes (não foi dado um conjunto de dados explícito), então vou usar um exemplo numérico simples e explicitar tudo para que você saiba aplicar a qualquer tabela de contagem. Os dados do exemplo representam uma tabela de contagem com duas linhas e três colunas (os números são as frequências absolutas):
- Linha 1:
. - Linha 2:
.
A partir desses valores vamos construir as três tabelas de proporções pedidas.
Passo 2
Definições e notação (explicando o que cada símbolo significa):
- Seja
o número de observações na célula correspondente à linha e coluna . - Seja
o total da linha . - Seja
o total da coluna . - Seja
o total geral (soma de todas as células).
Fórmulas das proporções:
- Proporção em relação ao total geral (tabela (a)): a célula
terá valor
- Proporção em relação ao total da linha
(tabela (b)): a célula terá valor
- Proporção em relação ao total da coluna
(tabela (c)): a célula terá valor
Comentário didático rápido: cada proporção mostra uma “visão” diferente dos dados.
-
diz “que fração do total geral está nessa célula”; -
diz “dentro da linha, qual fração está nessa coluna” (útil para comparar colunas condicionadas à linha); -
diz “dentro da coluna, qual fração está nessa linha” (útil para comparar linhas condicionadas à coluna).
Passo 3
Calculemos os totais do exemplo (passo a passo, sem pular contas).
Células dadas:
Totais das linhas:
Totais das colunas:
Total geral:
Verificação rápida:
(coincide, está tudo certo).
Passo 4
Construção da tabela (a): proporções em relação ao total geral. Aplicar
célula a célula.
Cálculos:
Checagem: soma de todas as células
ou seja, as proporções somam
como esperado.
Passo 5
Construção da tabela (b): proporções em relação ao total de cada linha. Aplicar
.
Linha 1 (
):
Verificação linha 1:
Linha 2 (
):
Verificação linha 2:
Interpretação prática: por exemplo
significa que na linha 1 metade das observações está na coluna 1.
Passo 6
Construção da tabela (c): proporções em relação ao total de cada coluna. Aplicar
.
Coluna 1 (
):
Verificação coluna 1:
Coluna 2 (
):
Verificação coluna 2:
Coluna 3 (
):
Verificação coluna 3:
Interpretação prática: por exemplo
significa que
das observações da coluna 3 estão na linha 2.
Passo 7
Dicas de como aplicar isso rápido na prova:
- Primeiro compute os totais (linhas, colunas e geral). Esses são os números que vão no denominador.
- Para a tabela relativa ao total geral: divida cada célula por
. - Para a tabela por linhas: divida cada célula pelo total da sua linha.
- Para a tabela por colunas: divida cada célula pelo total da sua coluna.
- Faça a verificação final: somas das proporções devem ser
na tabela (a) quando somar todas as células; na tabela (b) cada linha soma ; na tabela (c) cada coluna soma . - Use frações simples quando der, ou arredonde com 3 casas decimais como aqui para ficar legível.
Passo 8
Resumo prático das fórmulas (cole na sua folha de fórmulas):
Resposta
(a) Tabela de proporções em relação ao total geral
:
(b) Tabela de proporções em relação ao total de cada linha:
(c) Tabela de proporções em relação ao total de cada coluna: