Construa tabelas verdades para:
\mathrm{p} \vee \sim \mathrm{p}

Passo 1

O enunciado pede a construção da tabela-verdade da fórmula lógica \;p \vee \neg p. O conteúdo envolvido é lógica proposicional, usando o operador de negação \neg (unário) e o operador de disjunção \vee (binário). Vamos listar todas as possíveis valorações de verdade para p, calcular \neg p e então o valor de p \vee \neg p.

Passo 2

As possíveis valorações de p são Verdadeiro (V) ou Falso (F). Pela definição de negação:
\neg p = \begin{cases} \text{F}, &\text{se }p=\text{V},\\\ \text{V}, &\text{se }p=\text{F}. \end{cases}

Passo 3

A disjunção A\vee B é Verdadeira sempre que ao menos um dos operandos for Verdadeiro; só é Falsa se ambos forem Falsos.

Passo 4

Organizando numa tabela:
\begin{array}{c|c|c} p & \neg p & p \vee \neg p \\hline \text{V} & \text{F} & \text{V} \\\ \text{F} & \text{V} & \text{V} \end{array}

Resposta

A tabela-verdade de \;p\vee\neg p é
\begin{array}{c|c|c} p & \neg p & p \vee \neg p \\hline \text{V} & \text{F} & \text{V} \\\ \text{F} & \text{V} & \text{V} \end{array}
Logo, p \vee \neg p é sempre verdadeira (tautologia).

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