Construa todos os subconjuntos dos conjuntos:
{\\ 0,1,2}

Passo 1

O enunciado pede para construir todos os subconjuntos de \{0,1,2\}. O conteúdo principal é o conceito de conjunto das partes (ou conjunto potência), que associa a um conjunto com n elementos exatamente 2^n subconjuntos. Para resolver, vamos primeiro calcular quantos subconjuntos existem e depois listá-los por ordem de cardinalidade.

Passo 2

Um conjunto com n elementos tem 2^n subconjuntos. Aqui n=3, logo
2^3 = 8.
Isso confirma que devemos encontrar exatamente 8 subconjuntos.

Passo 3

Listamos primeiro os subconjuntos de cardinalidade 0, isto é, apenas o conjunto vazio:
\emptyset

Passo 4

Em seguida, os subconjuntos de cardinalidade 1, cada qual contendo um único elemento:
\{0\},\quad \{1\},\quad \{2\}

Passo 5

Depois, os subconjuntos de cardinalidade 2, que são todas as combinações de pares de elementos:
\{0,1\},\quad \{0,2\},\quad \{1,2\}

Passo 6

Por fim, o subconjunto de cardinalidade 3, que é o próprio conjunto original:
\{0,1,2\}

Resposta

\mathcal{P}(\{0,1,2\}) = \{\, \emptyset,\; \{0\},\; \{1\},\; \{2\},\; \{0,1\},\; \{0,2\},\; \{1,2\},\; \{0,1,2\} \}

Exercícios relacionados